Question

如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，△ECF周長為2，求∠EAF的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：延長CD至H，使得DH=BE，連接AH，得出△ABE≌△ADH，可得FH=EF，即可證明△AFE≌△AFH，可得∠EAF=∠HAF，根據(jù)∠HAE=∠BAD=90°即可解題．

解答：解：延長CD至H，使得DH=BE，連接AH，

∵CE+CF+ED=2，BC+CD=2，
∴EF=BE+FD，
∴△ADH是△ABE逆時針選轉(zhuǎn)90度°形成，
∴△ABE≌△ADH，
∴∠DAH=∠BAE，AE=AH，BE=DH，
∴FH=DF+DH=DF+BE=EF，∠HAE=∠BAD=90°，
∵在△AFE和△AFH中，

AE=AH EF=FH AF=AF

，
∴△AFE≌△AFH，（SSS）
∴∠EAF=∠HAF，
∵∠HAE=90°，
∴∠EAF=45°．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考察了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△AFE≌△AFH是解題的關(guān)鍵．