Question

如圖，在等腰Rt△ABC中， ，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD=CE，連接DE、DF、EF .在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，下列結(jié)論：①△DFE是等腰直角三角形；②四邊形CDFE不可能為正方形；③DE長(zhǎng)度的最小值為4；④四邊形CDFE的面積保持不變；⑤△CDE面積的最大值為8，其中正確的結(jié)論是（ ）

A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤

 

Answer 1

B.

【解析】

試題分析：①連接CF．

∵△ABC為等腰直角三角形，

∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB，

∵AD=CE，

∴△ADF≌△CEF，

∴EF=DF，∠CFE=∠AFD，

∵∠AFD+∠CFD=90°

∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，

∴△EDF是等腰直角三角形，

故本選項(xiàng)正確；

②四邊形CDFE不可能為正方形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

∵△DEF是等腰直角三角形，

∴當(dāng)DE最小時(shí)，DF也最小，

即當(dāng)DF⊥AC時(shí)，DE最小，此時(shí)DF=BC=4，

∴DE=DF=4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④∵△ADF≌△CEF，

∴S△CEF=S△ADF，

∴S四邊形CDFE=S△DCF+S△CEF=S△DCF+S△ADF=S△ACF=S△ABC

故本選項(xiàng)正確；

⑤當(dāng)△CED面積最大時(shí)，由③知，此時(shí)△DEF的面積最小，此時(shí)，

S△CED=S四邊形CEFD-S△DEF=S△AFC-S△DEF=16-8=8，

故本選項(xiàng)正確；

故選B.

考點(diǎn): 1.等腰直角三角形；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．