Question

【題目】小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：，在銷售過(guò)程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的80%．

（1）設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為w（元），求每月獲得利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？

（3）如果小明想要每月獲得的利潤(rùn)為2000元，那么小明每月的成本需要多少元？（成本＝進(jìn)價(jià)×銷售量）

Answer 1

【答案】（1）w （20≤x≤36）（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2250元．（3）4000元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)每月獲得利潤(rùn)=一件的利潤(rùn)×每月銷售量y，代入化簡(jiǎn)即可，根據(jù)在銷售過(guò)程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的80%．可確定自變量x的取值范圍；（2）將（1）中的函數(shù)關(guān)系式配方化為頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）令W=2000，求出x的值，利用自變量x的取值范圍可最終確定符合題意的x的值，然后設(shè)每月的成本為P（元），確定出P與x的關(guān)系式，把x的值代入計(jì)算即可．

試題解析：（1）由題意，得： w = （x－20）·y=（x－20）·（），

即w （20≤x≤36） （3+1分）

（2）對(duì)于函數(shù)w = －10（x－35）2＋2250

∴當(dāng)x=35時(shí)，W=2250

答：當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2250元．（4分）

（3）取W=2000得，

解這個(gè)方程得：x1 = 30，x2 = 40．

∵20≤x≤36

設(shè)每月的成本為P（元），由題意，得：

∴當(dāng)x = 30時(shí)，P的值最小，P最小值＝4000．

答：想要每月獲得的利潤(rùn)為2000元，小明每月的成本為4000元．（4分）