【題目】如圖,李老師設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗:在一個自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個重物,在右邊活動托盤B(可左右移動)中放置一定質量的砝碼,使得儀器左右平衡.改變活動托盤B與點O的距離x(cm),觀察活動托盤B中砝碼的質量y(g)的變化情況.實驗數據記錄如下表:
x(cm) | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
y(g) | 30 | 20 | 15 | 12 | 10 |
(1)猜測y與x之間的函數關系,求出函數關系式并加以驗證;
(2)當砝碼的質量為24g時,活動托盤B與點O的距離是多少?
(3)將活動托盤B往左移動時,應往活動托盤B中添加還是減少砝碼?
【答案】(1)y=;(2)12.5,(3)應添加砝碼.
【解析】
試題分析:(1)觀察可得:x,y的乘積為定值300,故y與x之間的函數關系為反比例函數,將數據代入用待定系數法可得反比例函數的關系式;
(2)把x=24代入解析式求解,可得答案;
(3)利用函數增減性即可得出,隨著活動托盤B與O點的距離不斷增大,砝碼的示數應該不斷減。
解:(1)由圖象猜測y與x之間的函數關系為反比例函數,
∴設y=(k≠0),
把x=10,y=30代入得:k=300,
∴y=,
將其余各點代入驗證均適合,
∴y與x的函數關系式為:y=;
(2)把y=24代入y=得:x=12.5,
∴當砝碼的質量為24g時,活動托盤B與點O的距離是12.5cm.
(3)根據反比例函數的增減性,即可得出,隨著活動托盤B與O點的距離不斷減小,砝碼的示數會不斷增大;
∴應添加砝碼.
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【題目】有一條長40 cm的繩子,要把它圍成一個矩形,若設矩形的一邊長為x cm,回答以下問題:
(1)怎樣圍成一個面積為75 cm的矩形?
(2)能圍成一個面積為101 cm的矩形嗎?如能,說明圍法;如不能,說明理由.
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【題目】對于氣溫,有的地方用攝氏溫度表示,有的地方用華氏溫度表示,攝氏溫度與華氏溫度之間存在一次函數關系.從溫度計的刻度上可以看出,攝氏溫度x(℃)與華氏溫度y(℉)有如下的對應關系:
x(℃) | … | -10 | 0 | 10 | 20 | 30 | … |
y(℉) | … | 14 | 32 | 50 | 68 | 86 | … |
(1)試確定y與x之間的函數關系。
(2)某天,濱海的最高氣溫是25℃,澳大利亞悉尼的最高氣溫80℉,這一天哪個地區(qū)的最高氣溫較高?
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【題目】小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈.銷售過程中發(fā)現,每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似的看作一次函數:,在銷售過程中銷售單價不低于成本價,而每件的利潤不高于成本價的80%.
(1)設小明每月獲得利潤為w(元),求每月獲得利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式,并確定自變量x的取值范圍.
(2)當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?
(3)如果小明想要每月獲得的利潤為2000元,那么小明每月的成本需要多少元?(成本=進價×銷售量)
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【題目】觀察圖,解答下列問題.
(1)圖中的小圓圈被折線隔開分成六層,第一層有1個小圓圈,第二層有3個圓圈,第三層有5個圓圈,……,第六層有11個圓圈.如果要你繼續(xù)畫下去第n層 有 圓圈
(2)某一層上有65個圓圈,這是第 層
(3)數圖中的圓圈個數可以有多種不同的方法.
比如:前兩層的圓圈個數和為(1+3)或22,
由此得,1+3 = 22.
同樣,
由前三層的圓圈個數和得:1+3+5 = 32.
由前四層的圓圈個數和得:1+3+5+7 = 42.
由前五層的圓圈個數和得:1+3+5+7+9 = 52.
……
根據上述請你猜測,從1開始的n個連續(xù)奇數之和是多少?用公式把它表示出來.
(4)計算:1+3+5+…+299的和;
(5)計算:101+103+105+…+299的和.
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【題目】甲、乙兩同學只有一張乒乓球比賽的門票,誰都想去,最后商定通過轉盤游戲決定.游戲規(guī)則是:轉動下面平均分成三個扇形且標有不同顏色的轉盤,轉盤連續(xù)轉動兩次,若指針前后所指顏色相同,則甲去;否則乙去.(如果指針恰好停在分割線上,那么重轉一次,直到指針指向一種顏色為止)
(1)轉盤連續(xù)轉動兩次,指針所指顏色共有幾種情況?通過畫樹狀圖或列表法加以說明;
(2)你認為這個游戲公平嗎?請說明理由.
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【題目】有一個附有進水管、出水管的水池,每單位時間內進出水管的進、出水量都是一定的,設從某時刻開始,4h內只進水不出水,在隨后的時間內不進水只出水,得到的時間x(h)與水量y(m3)之間的關系圖(如圖).回答下列問題:
(1)進水管4h共進水多少?每小時進水多少?
(2)當0≤x≤4時,y與x有何關系?
(3)當x=9時,水池中的水量是多少?
(4)若4h后,只放水不進水,那么多少小時可將水池中的水放完?
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【題目】我校初一的學生要步行到20千米的郊外春游.(1)班學生組成前隊,步行速度為4千米/時,(2)班學生組成后隊,速度為6千米/時.前隊出發(fā)1小時后,后隊才出發(fā),同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡,他騎車的速度為12千米/時.
(1)后隊追上前隊需要多長時間?
(2)后隊追上前隊時間內,聯(lián)絡員走的路程是多少?
(3)后隊出發(fā)幾小時后兩隊相距3千米?
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