Question

如圖，⊙P的圓心在第二象限內(nèi)，且與x軸相切于點(diǎn)A，與y軸相交于B（0，8）、C（0，2），則圓心P的坐標(biāo)是（　�。�

• A、（-3，4）
• B、（-4，6）
• C、（-3，5）
• D、（-4，5）

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),垂徑定理

專題：

分析：首先連接PA，PC，過點(diǎn)P作PD⊥y軸于點(diǎn)D，由B（0，8）、C（0，2），可求得OB，OC的長，繼而求得BC的長，由垂徑定理即可求得CD的長，繼而求得OD=PA=PC=5，然后由勾股定理求得PD的長，即可求得答案．

解答：解：連接PA，PC，過點(diǎn)P作PD⊥y軸于點(diǎn)D，
∵⊙P的圓心在第二象限內(nèi)，且與x軸相切于點(diǎn)A，
∴PA⊥x軸，
∵∠AOD=90°，
∴四邊形OAPD是矩形，
∴PA=OD，OA=PD，
∵B（0，8）、C（0，2），
∴OB=8，OC=2，
∴BC=OB-OC=6，
∴CD=

1

2

BC=3，
∴OD=OC+CD=5，
即PA=5，
∴PC=PA=5，
∴PD=

PC2-CD2

=4，
∴OA=4，
∴圓心P的坐標(biāo)是：（-4，5）．
故選D．

點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、矩形的性質(zhì)與判定以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．