Question

（1）如圖1，若CO⊥AB，垂足為O，OE、OF分別平分∠AOC與∠BOC.求∠EOF的度數(shù)；

（2）如圖2，若∠AOC＝∠BOD＝80°，OE、OF分別平分∠AOD與∠BOC. 求∠EOF的度數(shù)；

（3）若∠AOC＝∠BOD＝α，將∠BOD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使得射線OC與射線OD的夾角為β，OE、OF分別平分∠AOD與∠BOC.若α＋β≤180°，α＞β，則∠EOC＝     .（用含α與β的代數(shù)式表示）

 

Answer 1

（1） ∵CO⊥AB，

∴∠AOC＝∠BOC＝90°……………………1分

∵OE平分∠AOC，∴∠EOC＝∠AOC＝×90°＝45°；

∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝∠BOC＝×90°＝45°；……………………2分

∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝45°＋45°＝90°；……………………3分

（2）∵OE平分∠AOD，∴∠EOD＝∠AOD＝×（80＋β）＝40＋ β；………………4分

∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝∠BOC＝×（80＋β）＝40＋ β；……………………5分

∠COE＝∠EOD－∠COD＝40＋ β－β＝40－ β；

∠EOF＝∠COE＋∠COF＝40－ β＋40＋ β＝80°. ……………………6分

（3）a± β (一個(gè)1分) ……………………8分