Question

在△DEF中，DE=DF，點(diǎn)B在EF邊上，且∠EBD=60°，C是射線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合，且BC≠BE），在射線BE上截取BA=BC，連接AC．

（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段BD上時(shí)，

①若點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，請(qǐng)根據(jù)題意補(bǔ)全圖1，并直接寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系為        ；

②如圖2，若點(diǎn)C不與點(diǎn)D重合，請(qǐng)證明AE=BF+CD；

（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，用等式表示線段AE ，BF ，CD之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)果，不需要證明）．

 

Answer 1

（1）①如圖：                                 

 

      

AE=BF.         

②證明：在BE上截取BG=BD，連接DG.

            ∵∠EBD=，BG=BD,

            ∴△GBD是等邊三角形.

     　　　　同理，△ABC也是等邊三角形.

           　∴AG=CD.     

∵DE=DF，∴∠E=∠F.

又∵∠DGB=∠DBG=，

∴∠DGE=∠DBF=.

     　　　　∴△DGE≌△DBF.

∴GE=BF .    

∴AE=BF+CD.

（2）AE=BF－CD或AE=CD－BF .