Question

求證：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的判定

專(zhuān)題：證明題

分析：由等腰三角形的特點(diǎn)可知：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，再據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，即可求得三角形的另外兩個(gè)角的度數(shù)，從而判定這個(gè)等腰三角形是否是等邊三角形．

解答：解：如圖已知AB=AC．
①如果∠B=60°，那么∠C=∠B=60°．
所以∠A=180°-（∠B+∠C）=180°-（60°+60°）：60°
于是∠A=∠B=∠C，所以△ABC是等邊三角形．
②如果∠A=60°，
由∠A+∠B+∠C=180°和∠B=∠C得
∠B=÷（180°-∠A）
=

1

2

（180°-60°）=60°．
于是∠B=∠C=∠A，所以△ABC是等邊三角形．
綜上所述，有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：考查了等邊三角形的判定，解答此題的主要依據(jù)是：等腰三角形和等邊三角形的特點(diǎn)以及三角形的內(nèi)角和定理．解題時(shí)，注意分類(lèi)討論，以防錯(cuò)解．