【題目】已知:如圖在ABC,ADE中,BAC=DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點C,D,E三點在同一條直線上,連接BD,BE.以下四個結論:

BD=CE;BDCE;③∠ACE+DBC=45°;BE2=2(AD2+AB2),

其中結論正確的個數(shù)是

A.1 B.2 C3 D.4

【答案】C

【解析】

試題①∵∠BAC=DAE=90°,∴∠BAC+CAD=DAE+CAD,即BAD=CAE。

BAD和CAE中,AB=AC,BAD=CAE,AD=AE,

∴△BAD≌△CAE(SAS)。BD=CE。本結論正確。

②∵△BAD≌△CAE,∴∠ABD=ACE。

∵∠ABD+DBC=45°,∴∠ACE+DBC=45°。∴∠DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90°。

BDCE。本結論正確。

③∵△ABC為等腰直角三角形,∴∠ABC=ACB=45°。∴∠ABD+DBC=45°。

∵∠ABD=ACE,∴∠ACE+DBC=45°。本結論正確。

④∵BDCE,在RtBDE中,利用勾股定理得:BE2=BD2+DE2

∵△ADE為等腰直角三角形,DE=AD,即DE2=2AD2。

BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2。

而BD2≠2AB2,本結論錯誤。

綜上所述,正確的個數(shù)為3個。故選C。

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示,點A為半圓O直徑MN所在直線上一點,射線AB垂直于MN,垂足為A,半圓繞M點順時針轉動,轉過的角度記作a;設半圓O的半徑為R,AM的長度為m,回答下列問題:
(1)探究:若R=2,m=1,如圖1,當旋轉30°時,圓心O′到射線AB的距離是;如圖2,當a=°時,半圓O與射線AB相切;
(2)如圖3,在(1)的條件下,為了使得半圓O轉動30°即能與射線AB相切,在保持線段AM長度不變的條件下,調整半徑R的大小,請你求出滿足要求的R,并說明理由.
(3)發(fā)現(xiàn):如圖4,在0°<α<90°時,為了對任意旋轉角都保證半圓O與射線AB能夠相切,小明探究了cosα與R、m兩個量的關系,請你幫助他直接寫出這個關系;cosα=(用含有R、m的代數(shù)式表示)
(4)拓展:如圖5,若R=m,當半圓弧線與射線AB有兩個交點時,α的取值范圍是 , 并求出在這個變化過程中陰影部分(弓形)面積的最大值(用m表示)

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A. B. C. D.

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(1)填空:

①A、B兩點間的距離AB=   ,線段AB的中點表示的數(shù)為   ;

②用含t的代數(shù)式表示:t秒后,點P表示的數(shù)為   ;點Q表示的數(shù)為   

(2)求當t為何值時,PQ=AB;

(3)當點P運動到點B的右側時,PA的中點為M,NPB的三等分點且靠近于P點,求PM﹣BN的值.

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【題目】對某班學生的一次數(shù)學成績進行統(tǒng)計,各分數(shù)段的人數(shù)如圖所示,根據(jù)圖示信息填空:

(1)該班有學生________人;

(2)成績在69.5~79.5之間的人數(shù)為________人;

(3)79.5分以上的為優(yōu)秀,該班的優(yōu)秀率是________.

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【題目】已知,射線BC∥射線OA,∠C=BAO=100°,試回答下列問題:

1)如圖①,求證:OCAB

2)若點EF在線段BC上,且滿足∠EOB=AOB,并且OF平分∠BOC,

①如圖②,若∠AOB=30°,則∠EOF的度數(shù)等于多少(直接寫出答案即可);

②若平行移動AB,當∠BOC=6EOF時,求∠ABO

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【題目】如圖,直線ABCD相交于點O

1如果,那么根據(jù)___________,可得=__________

2如果,求的度數(shù)

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