【題目】如圖所示，某學校有一邊長為20米的正方形區(qū)域（四周陰影是四個全等的矩形，記為區(qū)域甲；中心區(qū)是正方形，記為區(qū)域乙）．區(qū)域甲建設(shè)成休閑區(qū)，區(qū)域乙建成展示區(qū)，已知甲、乙兩個區(qū)域的建設(shè)費用如下表：

區(qū)域

甲

乙

價格（百元米2）

6

5

設(shè)矩形的較短邊的長為米，正方形區(qū)域建設(shè)總費用為百元．

（1）的長為 米（用含的代數(shù)式表示）；

（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（3）當中心區(qū)的邊長要求不低于8米且不超過12米時，預備建設(shè)資金220000元夠用嗎？請利用函數(shù)的增減性來說明理由．

【答案】（1）；（2）y=；（3）預備建設(shè)資金220000元不夠用，見解析

【解析】

（1）根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)解答即可；
（2）利用矩形的面積公式和正方形的面積公式解答即可；
（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)和最值解答即可．

解：（1）設(shè)矩形的較短邊的長為米，，根據(jù)圖形特點．

（2）由題意知：化簡得：（百元）

（3）由題知：，解得，

當x=4時，，當x=6時，，

將函數(shù)解析式變形：，當時，y隨x的增加而減少，所以（百元），而, 預備建設(shè)資金220000元不夠用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與雙曲線y=（x＞0）相交于點P，PC⊥x軸于點C，且PC=2，點A的坐標為（﹣2，0）．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）若點Q為雙曲線上點P右側(cè)的一點，且QH⊥x軸于H，當以點Q、C、H為頂點的三角形與△AOB相似時，求點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知弧上的三點A、B、C，連結(jié)AB，AC，BC．

（1）用尺規(guī)作圖法找出所在圓的圓心．（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若A是的中點，BC＝8cm，AB＝5cm．求圓的半徑

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是弧AB的中點，D在⊙O上，延長AC、BD交于點E，AD與BC交于點F．若DF＝2，DE＝4，則CE的長為（ ）

A.2B.2C.D.2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A(﹣1，0)、B(2，0)，與y軸交于點C(0，﹣2)，頂點為P

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，若直線PM與BC交于Q，且sin∠CQP＝，求點M的坐標；

（3）將拋物線平移至頂點為坐標原點，過F(0，)的直線交拋物線于G、H，GO交直線y＝﹣于點N，求證：HN∥y軸．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬元作為固定投資. 已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當銷售單價定為120元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設(shè)銷售單價為（元），年銷售量為（萬件），年獲利為（萬元）。（年獲利＝年銷售額—生產(chǎn)成本—投資）

（1）試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請通過計算說明，到第一年年底，當取最大值時，銷售單價定為多少？此時公司是盈利了還是虧損了？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】動手操作：（不要求寫作法和證明，只保留作圖痕跡）

（1）如圖所示，以點為對稱中心，畫出與成中心對稱的圖形．

（2）如圖所示，將繞點旋轉(zhuǎn)后，頂點旋轉(zhuǎn)到了處，試畫出旋轉(zhuǎn)后的．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖，拋物線經(jīng)過點、、，已知點，，且，點為拋物線上一點（異于）．

（1）求拋物線和直線的表達式．

（2）若點是直線上方拋物線上的點，過點作，與交于點，垂足為．當時，求點的坐標．

（3）若點為軸上一動點，是否存在點，使得由，，，四點組成的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線OA與反比例函數(shù)的圖象交于點A（3，3），向下平移直線OA，與反比例函數(shù)的圖象交于點B（6，m）與y軸交于點C，

（1）求直線BC的解析式；

（2）求經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)的解析式；

（3）設(shè)經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)圖象的頂點為D，對稱軸與x軸的交點為E．

問：在二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點P，使以O、E、P為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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