1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE.

填空：①∠AEB的度數(shù)為          ；

②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是          .

(2)拓展探究

如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE.請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.


(1)①60°;②AD=BE.

(2)∠AEB＝90°；AE=2CM+BE.

理由：∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°,

∴AC=BC,CD=CE,

∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,

即∠ACD=∠BCE,

∴△ACD≌△BCE,

∴AD=BE,∠BEC=∠ADC=135°,

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°.

在等腰直角三角形DCE中，CM為斜邊DE上的高，

∴CM=DM=ME,∴DE=2CM.

∴AE=DE+AD=2CM+BE.


練習(xí)冊系列答案
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如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點(diǎn)，且DE=CE，連接BD、AC.

(1)試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(2)如圖2，若將△DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由.

(3)如圖3，若將(2)中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變，

①試猜想BD與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

②你能求出BD與AC的夾角度數(shù)嗎？如果能，請直接寫出夾角度數(shù)；如果不能，請說明理由.

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如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanA=(     )

  A.            B.           C.               D.

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