Question

某班同學(xué)出去野營，其中n個人圍成一圈，其余的人做觀眾．這幾個人按順時針方向依次編為1至n號，從1號開始表演節(jié)目，以后每隔1個人表演，某人表演完后就退出圈子作觀眾，當(dāng)n為下列各值時，求最后一個表演節(jié)目的人是幾號？
（1）n=32；（2）n=39．

Answer 1

考點：推理與論證

專題：

分析：（1）根據(jù)題意，知一圈后留下的人是2的倍數(shù)的號；兩圈后留下的人分別是4的倍數(shù)的號；三圈后留下的人是8的倍數(shù)的號；四圈后留下的人是16的倍數(shù)的號，即只有32．
（2）根據(jù)題意，知一圈后留下的人是2的倍數(shù)的號；兩圈后留下的人分別是4的倍數(shù)的號；得出三圈后留下的人的編號，進而得出答案即可．

解答：解：（1）由題意，知：經(jīng)過n輪后（n為正整數(shù)），剩下同學(xué)的編號為2ⁿ；
∵2ⁿ≤32，即n≤5，
∴當(dāng)圓圈只剩一個人時，n=5，
這個同學(xué)的編號為2ⁿ=2⁵=32．

（2）根據(jù)一圈后留下的人是2的倍數(shù)的號；兩圈后留下的人分別是4的倍數(shù)的號；
得出三圈后留下的人的編號為：4，12，20，28，36，
∴四圈后留下的人的編號為：12，28，
∴五圈后留下的人的編號為：12．

點評：此題主要考查了推理論證，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)每隔1個人表演，某人表演完后就退出圈子作觀眾進行分析，得出留下同學(xué)的編號規(guī)律．