【題目】在現(xiàn)實生活中,我們會看到許多“標準”的矩形,如我們的課本封面、A4的打印紙等,其實這些矩形的長與寬之比都為 :1,我們不妨就把這樣的矩形稱為“標準矩形”,在“標準矩形”ABCD中,P為DC邊上一定點,且CP=BC,如圖所示.
(1)如圖①,求證:BA=BP;

(2)如圖②,點Q在DC上,且DQ=CP,若G為BC邊上一動點,當△AGQ的周長最小時,求 的值;

(3)如圖③,已知AD=1,在(2)的條件下,連接AG并延長交DC的延長線于點F,連接BF,T為BF的中點,M、N分別為線段PF與AB上的動點,且始終保持PM=BN,請證明:△MNT的面積S為定值,并求出這個定值.

【答案】
(1)

證明:如圖①中,設AD=BC=a,則AB=CD= a.

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠C=90°,

∵PC=AD=BC=a,

∴PB= = a,

∴BA=BP


(2)

解:如圖②中,作Q關于BC的對稱點Q′,連接AQ′交BC于G,此時△AQG的周長最小.

設AD=BC=QD=a,則AB=CD= a,

∴CQ=CQ′= a﹣a,

∵CQ′//AB,

= = =


(3)

證明:如圖③中,作TH//AB交NM于H,交BC于K.

由(2)可知,AD=BC=1,AB=CD= ,DP=CF= ﹣1,

∵S△MNT= THCK+ THBK= HT(KC+KB)= HTBC= HT,

∵TH//AB//FM,TF=TB,

∴HM=HN,

∴HT= (FM+BN),

∵BN=PM,

∴HT= (FM+PM)= PF= (1+ ﹣1)= ,

∴S△MNT= HT= =定值


【解析】(1)如圖①中,設AD=BC=a,則AB=CD= a.通過計算得出AB=BP= a,由此即可證明;(2)如圖②中,作Q關于BC的對稱點Q′,連接AQ′交BC于G,此時△AQG的周長最小.設AD=BC=QD=a,則AB=CD= a,可得CQ=CQ′= a﹣a,由CQ′//AB,推出 = = = ;(3)如圖③中,作TH//AB交NM于H,交BC于K.由S△MNT= THCK+ THBK= HT(KC+KB)= HTBC= HT,利用梯形的中位線定理求出HT即可解決問題;

練習冊系列答案
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北京地鐵1號線首末車時刻表

車站名稱

往四惠東方向

往蘋果園方向

首車時間

末車時間

首車時間

末車時間

蘋果園

5:10

22:55

--

--

四惠東

--

--

5:05

23:15

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第四步:2x﹣6x=24﹣3+1……(③)

第五步:﹣4x=22(④)

第六步:x=﹣……(⑤)

以上解方程第二步到第六步的計算依據(jù)有:去括號法則.等式性質(zhì)一.③等式性質(zhì)二.合并同類項法則.請選擇排序完全正確的一個選項( 。

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