Question

【題目】將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、9，……排成如下的數(shù)表：

（1）十字框中的5個數(shù)的和與中間的數(shù)23有什么關(guān)系？若將十字框上下左右平移，可框住另外5個數(shù)，這5個數(shù)還有這種規(guī)律嗎？

（2）設(shè)十字框中中間的數(shù)為a，用含a的式子表示十字框中的其他四個數(shù)；

（3）十字框中的5個數(shù)的和能等于2018嗎？若能，請寫出這5個數(shù)；若不能，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）無論十字框如何平移，框住的5個數(shù)的和均為中間數(shù)的5倍；（2）a﹣16，a﹣2，a+2，a+16；（3）十字框中的5個數(shù)的和不能等于2018．

【解析】

（1）將5個數(shù)相加可得出十字框中的5個數(shù)的和為23的5倍，由數(shù)表排列的規(guī)律可得出：無論十字框如何平移，框住的5個數(shù)的和均為中間數(shù)的5倍；（2）設(shè)十字框中中間的數(shù)為a，根據(jù)所框數(shù)的特征，用含a的代數(shù)式表示出其它4個數(shù)即可求解；（3）假設(shè)成立，由（1）的結(jié)論可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，由x的值不為整數(shù)可知假設(shè)不成立，進而可得出十字框中的5個數(shù)的和不能等于2018

（1）7+21+23+25+39=115=23×5，

∴十字框中的5個數(shù)的和為23的5倍．

無論十字框如何平移，框住的5個數(shù)的和均為中間數(shù)的5倍．

（2）設(shè)十字框中中間的數(shù)為a，則另外4個數(shù)分別為a﹣16，a﹣2，a+2，a+16．

（3）假設(shè)可以，設(shè)中間的數(shù)為x，

根據(jù)題意得：5x=2018，

解得：x=．

∵不是整數(shù)，

∴假設(shè)不成立，

∴十字框中的5個數(shù)的和不能等于2018．