Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E為AB邊上一點(diǎn)，∠BCE=15°，AE=AD．連接DE、AC交于F，連接BF．則有下列3個(gè)結(jié)論：
①∠DEC=60°；②△ACD≌△ACE；③△CDE為等邊三角形；
其中正確的結(jié)論是（　�。�

• A、①②
• B、①③
• C、③
• D、①②③

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),直角梯形

專題：

分析：證明AF⊥DE，且平分DE，得到CE=CD；證明∠FBC=60°；證明E、F、C、B四點(diǎn)共圓，得到∠DEC=∠FBC=60°，故①成立；由CD=CE，得到△CDE為等邊三角形，故③成立；證明△ADC≌△AEC，故②成立．

解答：解：∵AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠BAD=90°，∠BAC=∠BCA=45°，
∴∠DAF=90°-45°=45°；
∵AD=AE，AF平分∠DAE，
∴AF⊥DE，且平分DE，
∴CE=CD；而∠BCE=15°，
∴∠ECF=45°-15°=30°；
∴∠FBC=90°-30°=60°；
∵∠EBC+∠EFC=180°，
∴E、F、C、B四點(diǎn)共圓，
∴∠DEC=∠FBC=60°，
故①成立；
∵CD=CE，
∴△CDE為等邊三角形，故③成立；
在△ADC與△AEC中，

AD=AE AC=AC CD=CE

，
∴△ADC≌△AEC（SSS），
故②成立；
故答案為D．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)、等邊三角形的判定及其性質(zhì)、四點(diǎn)共圓等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握等三角形的判定及其性質(zhì)、等邊三角形的判定及其性質(zhì)、四點(diǎn)共圓等幾何知識(shí)點(diǎn)．