Question

【題目】探索歸納：

（1）如圖1，已知△ABC為直角三角形，∠A=90°，若沿圖中虛線剪去∠A，則∠1+∠2等于______；

（2）如圖2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四邊形，則∠1+∠2=______；

（3）如圖2，根據(jù)（1）與（2）的求解過程，請你歸納猜想∠1+∠2與∠A的關系是______；

（4）如圖3，若沒有剪掉，而是把它折成如圖3形狀，試探究∠1+∠2與∠A的關系并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）270°；（2）220°；（3）∠1+∠2=180°+∠A ；（4）∠1+∠2=2∠A，理由見解析

【解析】

（1）先求出∠B+∠C的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內角和等于360°，即可求解；

（2）先求出∠B+∠C的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內角和等于360°，即可求解；

（3）先用∠A表示出∠B+∠C，再根據(jù)四邊形內角和等于360°，即可得到結論；

（4）由折疊的性質得∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，結合平角的定義和三角形內角和定理，即可得到結論．

（1）∵△ABC為直角三角形，∠A=90°，

∴∠B+∠C=180°-90°=90°，

∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=270°．

故答案是：270°；

（2）∵△ABC中，∠A=40°，

∴∠B+∠C=180°-40°=140°，

∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=220°．

故答案是：220°；

（3）猜想：∠1+∠2=180°+∠A，理由如下：

∵△ABC中，∠B+∠C=180°-∠A，

∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A．

故答案是：∠1+∠2=180°+∠A；

（4）∠1+∠2=2∠A，理由如下：

∵△EFP是由△EFA折疊得到的，

∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，

∴∠1=180°-2∠AFE，∠2=180°-2∠AEF，

∴∠1+∠2=360°-2（∠AFE+∠AEF），

又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A，

∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A．