【題目】如圖,已知△ABC中,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,∠CBD=∠A.
(1)求證:BC為⊙O的切線;
(2)若E為中點,BD=12,sin∠BED=,求BE的長.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)由圓周角定理和已知條件證出∠CBD+∠ABD=90°.得出∠ABC=90°,即可得出結(jié)論.
(2)連接AE.由圓周角定理得出∠BAD=∠BED,由三角函數(shù)定義求出直徑AB=20.證出AE=BE.得出△AEB是等腰直角三角形.得出∠BAE=45°,由三角函數(shù)即可得出結(jié)果.
(1)證明:∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°.
∴∠A+∠ABD=90°.
又∵∠A=∠CBD,
∴∠CBD+∠ABD=90°.
∴∠ABC=90°.
∴AB⊥BC.
又∵AB是⊙O的直徑,
∴BC為⊙O的切線.
(2)解:連接AE.如圖所示:
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠AEB=∠ADB=90°.
∵∠BAD=∠BED,
∴sin∠BAD=sin∠BED=.
∴在Rt△ABD中,sin∠BAD=,
∵BD=12,
∴AB=20.
∵E為的中點,
∴AE=BE.
∴△AEB是等腰直角三角形.
∴∠BAE=45°.
∴BE=AB×sin∠BAE=20×=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市在黨中央實施“精準扶貧”政策的號召下,大力開展科技扶貧工作,幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司,某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件,該產(chǎn)品的生產(chǎn)費用y(萬元)與年產(chǎn)量x(萬件)之間的函數(shù)圖象是頂點為原點的拋物線的一部分(如圖①所示);該產(chǎn)品的銷售單價z(元/件)與年銷售量x(萬件)之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段,生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當年銷售完,達到產(chǎn)銷平衡,所獲毛利潤為w萬元.(毛利潤=銷售額﹣生產(chǎn)費用)
(1)請直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;并求年產(chǎn)量多少萬件時,所獲毛利潤最大?最大毛利潤是多少?
(3)由于受資金的影響,今年投入生產(chǎn)的費用不會超過360萬元,今年最多可獲得多少萬元的毛利潤?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,BA=AD=DC,點E在CB延長線上,BE=AD,連接AC、AE.
⑴ 求證:AE=AC;
⑵ 若AB⊥AC, F是BC的中點,試判斷四邊形AFCD的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元,空調(diào)的銷售價為每臺1750元,每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元,商城用80000元購進電冰箱的數(shù)量與用64000元購進空調(diào)的數(shù)量相等.
求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少?
(2)現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種家電共100臺,設(shè)購進電冰箱x臺,這100臺家電的銷售總利潤為y元,要求購進空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍,總利潤不低于13000元,請分析合理的方案共有多少種?并確定獲利最大的方案以及最大利潤.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,OD⊥AC于點D,過點A作⊙O的切線AP,AP與OD的延長線交于點P,連接PC、BC.
【1】猜想:線段OD與BC有何數(shù)量和位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【2】求證:PC是⊙O的切線
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△ADE,連接BE,則∠BED的度數(shù)為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AC,BC是⊙O的兩條弦,過點C作∠BCD=∠A,CD交AB的延長線于點D.
(1)試說明:CD是⊙O的切線;
(2)若tanA=,求的值;
(3)在(2)的條件下,若AB=7,DE平分∠ADC交AC于點E,求ED的長.
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【題目】如圖,在銳角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到△A1BC1.
(1)如圖1,當點C1在線段CA的延長線上時,求∠CC1A1的度數(shù);
(2)如圖2,連接AA1,CC1.若△ABA1的面積為16,求△CBC1的面積;
(3)如圖3,點E為線段AB中點,點P是線段AC上的動點,在△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中,點P的對應點是點P1,求線段EP1長度的最大值與最小值之和.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點E,F分別在矩形ABCD的邊AB,BC上,連接EF,將△BEF沿直線EF翻折得到△HEF,AB=8,BC=6,AE:EB=3:1.
(1)如圖1,當∠BEF=45°時,EH的延長線交DC于點M,求HM的長;
(2)如圖2,當FH的延長線經(jīng)過點D時,求tan∠FEH的值;
(3)如圖3,連接AH,HC,當點F在線段BC上運動時,試探究四邊形AHCD的面積是否存在最小值?若存在,求出四邊形AHCD的面積的最小值;若不存在,請說明理由.
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