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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°，得到△ADE，連接BE，則∠BED的度數為_____．

【答案】135°

【解析】

如圖，連接BD，由旋轉的性質可得AB＝AD，∠BAD＝60°，可證△ABD為等邊三角形，由“SSS”可證△ABE≌△DBE，可得∠ABE＝∠DBE＝30°，由三角形內角和定理可求解．

解：如圖，連接BD，

∵將△ABC繞點A逆時針旋轉60°，得到△ADE，AC=AB

∴AB＝AD，∠BAD＝60°，AE=DE，∠ADE＝45°

∴△ABD為等邊三角形，

∴∠ABD＝60°，AB＝BD，

又∵AE＝DE，BE＝BE，

∴△ABE≌△DBE（SSS）

∴∠ABE＝∠DBE＝30°

∴∠ABE＝∠DBE＝30°，

又∵∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝15°，

∴∠BED＝135°．

故答案為：135°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女共4名醫(yī)護人員支援湖北武漢抗擊疫情．

(1)若從甲、乙兩醫(yī)院支援的醫(yī)護人員中分別隨機選1名，則所選的2名醫(yī)護人員性別相同的概率是　 　　；

(2)若從支援的4名醫(yī)護人員中隨機選2名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫(yī)護人員來自同一所醫(yī)院的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，拋物線與y軸交于點D（0，3）．

（1）直接寫出c的值；

（2）若拋物線與x軸交于A、B兩點（點B在點A的右邊），頂點為C點，求直線BC的解析式；

（3）已知點P是直線BC上一個動點，

①當點P在線段BC上運動時（點P不與B、C重合），過點P作PE⊥y軸，垂足為E，連結BE．設點P的坐標為（x，y），△PBE的面積為s，求s與x的函數關系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；

②試探索：在直線BC上是否存在著點P，使得以點P為圓心，半徑為r的⊙P，既與拋物線的對稱軸相切，又與以點C為圓心，半徑為1的⊙C相切？如果存在，試求r的值，并直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有一段6000米的道路由甲乙兩個工程隊負責完成．已知甲工程隊每天完成的工作量是乙工程隊每天完成工作量的2倍，且甲工程隊單獨完成此項工程比乙工程隊單獨完成此項工程少用10天．

（1）求甲、乙兩工程隊每天各完成多少米？

（2）如果甲工程隊每天需工程費7000元，乙工程隊每天需工程費5000元，若甲隊先單獨工作若干天，再由甲乙兩工程隊合作完成剩余的任務，支付工程隊總費用不超過79000元，則兩工程隊最多可以合作施工多少天？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，∠CBD＝∠A．

（1）求證：BC為⊙O的切線；

（2）若E為中點，BD＝12，sin∠BED＝，求BE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我們給拋物線y＝a（x﹣h）2＋k（a≠0）定義一種變換，先作這條拋物線關于原點對稱的拋物線，再將得到的對稱拋物線向上平移m（m＞0）個單位長度，得到新的拋物線ym，則我們稱ym為二次函數y＝a（x﹣h）2＋k（a≠0）的m階變換．若拋物線M的6階變換的關系式為．

（1）拋物線M的函數表達式為　 　；

（2）若拋物線M的頂點為點A，與r軸相交的兩個交點中的左側交點為點B，則在拋物線上是否存在點P，使點P與直線AB的距離最短？若存在，請求出此時點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同．小明先從盒子里隨機取出一個小球，記下數字為m；放回盒子搖勻后，再由小華隨機取出一個小球，記下數字為n．

（1）用列表法或畫樹狀圖表示出（m，n）的所有可能出現的結果；

（2）小明認為點（m，n）在一次函數y＝x+2的圖象上的概率一定大于在反比例函數y＝的圖象上的概率，而小華卻認為兩者的概率相同．你贊成誰的觀點？分別求出點（m，n）在兩個函數圖象上的概率，并說明誰的觀點正確．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD．

（1）若M，N是BD上兩點，且BM＝DN，AC＝2OM，求證：四邊形AMCN是矩形；

（2）若∠BAD＝120°，CD＝4，AB⊥AC，求平行四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，小聰同學利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作：

①分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和；

②作直線，交于點.

請你觀察圖形解答下列問題：

（1）與的位置關系：

直線是線段的____________線；

（2）若，，求矩形的對角線的長.

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