Question

不解方程，判斷方程根的情況：
（1）4y（4y-6）+9=0．
（2）2y²+5y+6=0．
（3）2x²=3x+1．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：計算題,判別式法

分析：把方程化為一般形式，先求一元二次方程的判別式△=b²-4ac，由△與0的大小關(guān)系來判斷方程根的情況．

解答：解：（1）16y²-24y+9=0，
△=b²-4ac=（-24）²-4×16×9=576-576=0，
∴方程4y（4y-6）+9=0有兩個相等的實數(shù)根．
（2）2y²+5y+6=0，
△=b²-4ac=5²-4×2×6=25-48=-23＜0，
∴方程2y²+5y+6=0沒有實數(shù)根．
（3）2x²-3x-1=0，
△=b²-4ac=（-3）²-4×2×（-1）=17＞0，
∴方程2x²=3x+1有兩個不相等的實數(shù)根．

點(diǎn)評：此題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．