Question

直線y=

4

3

x+4與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，直線y=-2x+b過點(diǎn)A且與x軸交于點(diǎn)C．求：
（1）A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：（1）先利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可確定B（-3，0），A（0，4），再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-2x+b求出b的值，確定此函數(shù)解析式，然后再求C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，

4

3

x+4=0，解得x=-3，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）；
當(dāng)x=0時(shí)，y=

4

3

x+4=4，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），
∵直線y=-2x+b過點(diǎn)A（0，4），
∴b=4，
∵當(dāng)y=0時(shí)，y=-2x+4=0，解得x=2，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；
（2）△ABC的面積=

1

2

×4×（2+3）=10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-bk，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．