Question

【題目】據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，天貓超市在銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件40元的護(hù)眼臺(tái)燈中發(fā)現(xiàn)：每月銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為50元時(shí)，求每月的銷(xiāo)售件數(shù)；

（2）設(shè)每月獲得利潤(rùn)為（元），求每月獲得利潤(rùn)（元）關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)（元）的函數(shù)解析式；

（3）由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈，這種護(hù)眼燈的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于75元，如果要每月獲得的利潤(rùn)不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本=進(jìn)價(jià)×銷(xiāo)售量）．

Answer 1

【答案】（1）500；（2）；（3）時(shí)，有最小值=10000元．

【解析】

（1）設(shè)，把代入即可求出一次函數(shù)的解析式，然后將x=50代入即可；

（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單件的利潤(rùn)×件數(shù)即可求出每月獲得利潤(rùn)（元）關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)（元）的函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)題意列出不等式組，即可求出x的取值范圍，設(shè)成本為，根據(jù)成本=進(jìn)價(jià)×銷(xiāo)售量，即可求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的增減性即可求出S的最小值．

解：（1）設(shè)，把代入可得

，

解得，

∴，

當(dāng)時(shí)，件．

（2）根據(jù)題意可得．

（3）由題意，

解得，

設(shè)成本為，

∴，

∵，

∴隨增大而減小，

∴時(shí)，有最小值=10000元．