Question

【題目】如圖1，是的直徑，是的弦，，點(diǎn)是半徑上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線分別交于點(diǎn)，交過(guò)點(diǎn)的的切線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）如圖2，若是的中點(diǎn)，，求陰影部分的面積.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）連接OC．由OA=OC，得到∠A=∠OCA．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)得出∠A+∠F=90°，∠OCA+∠FCE=90°，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，得到∠F=∠FCE，再根據(jù)等角對(duì)等邊即可得出結(jié)論；

（2）連接OD，DB．根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到OD=DB，從而得到ΔOBD是等邊三角形，求出OP，DP的長(zhǎng)．根據(jù)陰影部分的面積=扇形BOD的面積-△DOP的面積即可．

（1）連接．

∵，

∴．

∵，

∴．

∵為的切線，

∴．

∴．

∴，

∴．

∴．

（2）連接，．

∴是的中點(diǎn)，，

∴．

∴．

∴是等邊三角形．

∴．

∵，

∴，．

∴陰影部分的面積為．