Question

10．某單位有一塊四邊形的空地，∠B=90°，量得各邊的長(zhǎng)度如圖（單位：米），現(xiàn)計(jì)劃在空地內(nèi)種草．
（1）連接AC，證明△ACD是直角三角形；
（2）若每平方米草地造價(jià)30元，這塊全部種草的費(fèi)用是多少元？

Answer 1

分析 （1）連接AC，由勾股定理求得AC的長(zhǎng)，由AC、AD、DC的長(zhǎng)度關(guān)系和勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論；
（2）四邊形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC構(gòu)成，求出四邊形的面積，則容易求解．

解答 （1）證明：連接AC，如圖所示：
在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²=3²+4²=5²，
∴AC=5．
在△DAC中，CD²=13²，AD²=12²，
而12²+5²=13²，
即AC²+AD²=CD²，
∴∠DAC=90°，
即△ACD是直角三角形；
（2）解：S_{四邊形ABCD}=S_△BAC+S_△DAC=$\frac{1}{2}$•BC•AB+$\frac{1}{2}$DC•AC，
=$\frac{1}{2}$×4×3+$\frac{1}{2}$×12×5=36．
所以需費(fèi)用36×30=1080（元）；
答：這塊全部種草的費(fèi)用是1080元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理及其逆定理的相關(guān)知識(shí)，通過(guò)勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡(jiǎn)單．