如圖,已知菱形OABC,點(diǎn)A在直線y=x上,菱形OABC的面積是
2
,若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則此反比例函數(shù)表達(dá)式為
y=
1+
2
x
y=
1+
2
x
分析:首先根據(jù)直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A,設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,a),再利用勾股定理算出AO=
2
a,進(jìn)而得到AO=CO=CB=AB=
2
a,再利用菱形的面積公式計(jì)算出a的值,進(jìn)而得到A點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得到B點(diǎn)坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)表達(dá)式.
解答:解:∵直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A,
∴設(shè)A(a,a),
∴OA2=2a2,
∴AO=
2
a,
∵四邊形OABC是菱形,
∴AO=CO=CB=AB=
2
a,
∵菱形OABC的面積是
2

2
a•a=
2
,
∴a=1,
∴AB=
2
,A(1,1)
∴B(1+
2
,1),
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=
k
x
(k≠0),
∵B(1+
2
,1)在反比例函數(shù)圖象上,
∴k=(1+
2
)×1=
2
+1,
∴反比例函數(shù)解析式為y=
2
+1
x
,
故答案為:y=
2
+1
x
點(diǎn)評:此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù),菱形的面積公式,菱形的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)菱形的面積求出A點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得到B點(diǎn)坐標(biāo),即可算出反比例函數(shù)解析式.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知O(0,0)、A(4,0)、B(4,3).動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度,沿△OAB的邊0A、AB、B0作勻速運(yùn)動(dòng);動(dòng)直線l從AB位置出發(fā),以每秒1精英家教網(wǎng)個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向作勻速平移運(yùn)動(dòng).若它們同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到O時(shí),它們都停止運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求直線l與以P為圓心、1為半徑的圓相交時(shí)t的取值范圍;
(2)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)直線l分別與OA、OB交于C、D,試問:四邊形CPBD是否可能為菱形?若能,求出此時(shí)t的值;若不能,請說明理由,并說明如何改變直線l的出發(fā)時(shí)間,使得四邊形CPBD會(huì)是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知O(0,0)、A(4,0)、B(4,3).動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度,沿△OAB的邊0A、AB、B0作勻速運(yùn)動(dòng);動(dòng)直線l從AB位置出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向作勻速平移運(yùn)動(dòng).若它們同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到O時(shí),它們都停止運(yùn)動(dòng).

(1)當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求直線l與以P為圓心、1為半徑的圓相交時(shí)t的取值范圍;

(2)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)直線l分到與OA、OB交于C、D,試問:四邊形CPBD是否可能為菱形?若能,求出此時(shí)t的值;若不能,請說明理由,并說明如何改變直線l的出發(fā)時(shí)間,使得四邊形CPBD會(huì)是菱形.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知O(0,0)、A(4,0)、B(4,3).動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度,沿△OAB的邊0A、AB、B0作勻速運(yùn)動(dòng);動(dòng)直線l從AB位置出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向作勻速平移運(yùn)動(dòng).若它們同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到O時(shí),它們都停止運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求直線l與以P為圓心、1為半徑的圓相交時(shí)t的取值范圍;
(2)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)直線l分到與OA、OB交于C、D,試問:四邊形CPBD是否可能為菱形?若能,求出此時(shí)t的值;若不能,請說明理由,并說明如何改變直線l的出發(fā)時(shí)間,使得四邊形CPBD會(huì)是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(浙江麗水卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題

如圖,已知O(0,0)、A(4,0)、B(4,3).動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度,沿△OAB的邊0A、AB、B0作勻速運(yùn)動(dòng);動(dòng)直線l從AB位置出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向作勻速平移運(yùn)動(dòng).若它們同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到O時(shí),它們都停止運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求直線l與以P為圓心、1為半徑的圓相交時(shí)t的取值范圍;
(2)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)直線l分到與OA、OB交于C、D,試問:四邊形CPBD是否可能為菱形?若能,求出此時(shí)t的值;若不能,請說明理由,并說明如何改變直線l的出發(fā)時(shí)間,使得四邊形CPBD會(huì)是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(浙江麗水卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題

如圖,已知O(0,0)、A(4,0)、B(4,3).動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度,沿△OAB的邊0A、AB、B0作勻速運(yùn)動(dòng);動(dòng)直線l從AB位置出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向作勻速平移運(yùn)動(dòng).若它們同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到O時(shí),它們都停止運(yùn)動(dòng).

(1)當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求直線l與以P為圓心、1為半徑的圓相交時(shí)t的取值范圍;

(2)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)直線l分到與OA、OB交于C、D,試問:四邊形CPBD是否可能為菱形?若能,求出此時(shí)t的值;若不能,請說明理由,并說明如何改變直線l的出發(fā)時(shí)間,使得四邊形CPBD會(huì)是菱形.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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