【題目】如圖，已知拋物線與直線交于A（a,8）B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上A、B之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作軸、軸的平行線與直線AB交于點(diǎn)C和點(diǎn)E.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若C 為AB中點(diǎn)，求PC的長(zhǎng)；

（3）如圖，以PC,PE為邊構(gòu)造矩形PCDE，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m,n）,請(qǐng)求出m,n之間的關(guān)系式。

【答案】（1）y=+2x；（2）-1；（3）-4n-8m-16=0

【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)點(diǎn)A在一次函數(shù)上求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后代入二次函數(shù)得出解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P在拋物線上得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而得出PC的長(zhǎng)度；（3）根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)從而得出點(diǎn)C、點(diǎn)E和點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)DE=CP得出m和n之間的關(guān)系式.

試題解析：（1）∵A（a,8）在直線上 ∴8=2a+4 解得：a="2"

將A（2,8）代入二次函數(shù)可得：8=4+2b 解得：b=2 ∴拋物線的解析式為：y=+2x

（2）由可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2,0） 根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：C（0,4）

∵點(diǎn)P在拋物線上且縱坐標(biāo)與C相同 ∴P（-1,4） ∴PC=-1-0=-1.

（3）∵D（m，n） ∴C（m，2m+4），E（，n），P（，2m+4）

由DE=CP可得：-m=-m 化簡(jiǎn)得：-4n-8m-16=0

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：有一組對(duì)邊相等目這一組對(duì)邊所在直線互相垂直的凸四邊形叫做“等垂四邊形”．

（1）如圖①，四邊形與四邊形都是正方形，，求證：四邊形是“等垂四邊形”；

（2）如圖②，四邊形是“等垂四邊形”，，連接，點(diǎn)，，分別是AD，BC，BD的中點(diǎn)，連接EG，FG，EF．試判定的形狀，并證明；

（3）如圖③，四邊形是“等垂四邊形”，，，試求邊AB長(zhǎng)的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC= ，∠C=30°．點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．

（1）求證：AE=DF；

（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說(shuō)明理由．

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是米的旗桿，從辦公樓頂端測(cè)得旗桿頂端的俯角是，旗桿底端到大樓前梯坎底邊的距離是米，梯坎坡長(zhǎng)是米，梯坎坡度，求大樓的高度．（精確到米，參與數(shù)據(jù)： ， ， ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)"蛟龍"號(hào)深潛器目前最大深潛極限為7062.68米．如圖，某天該深潛器在海面下2200米處作業(yè)，測(cè)得正前方的黑匣子C的俯角為45°，該深潛器在同一深度向正前方直線航行2000米到B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得黑匣子C的俯角為60°．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷“蛟龍”號(hào)能否在保證安全的情況下打撈位于海底的黑匣子C．

（參考數(shù)據(jù)： ， ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，，.

（1）將向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得.畫(huà)出并寫(xiě)出的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）請(qǐng)判斷的形狀并求它的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)C是直線l1上一點(diǎn),在同一平面內(nèi),把一個(gè)等腰直角三角板ABC任意擺放,其中直角頂點(diǎn)C與點(diǎn)C重合,過(guò)點(diǎn)A作直線l2⊥l1,垂足為點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作l3⊥l1,垂足為點(diǎn)N

（1）當(dāng)直線l2,l3位于點(diǎn)C的異側(cè)時(shí),如圖1,線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系 (不必說(shuō)明理由)；

（2)當(dāng)直線l2,l3位于點(diǎn)C的右側(cè)時(shí),如圖2,判斷線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由；

（3)當(dāng)直線l2,l3位于點(diǎn)C的左側(cè)時(shí),如圖3,請(qǐng)你補(bǔ)全圖形,并直接寫(xiě)出線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于二次函數(shù) y ax2 2a 1x a 1a 0，有下列結(jié)論：①其圖象與 x 軸一定相交；②若 a 0 ， 函數(shù)在 x 1 時(shí)，y 隨 x 的增大而減��；③無(wú)論 a 取何值，拋物線的頂點(diǎn)始終在同一條直線上；④無(wú)論 a 取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)．其中所有正確的結(jié)論是:（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④

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