Question

如圖，在⊙O的內(nèi)接△ABC中，AD⊥BC于D點(diǎn)，∠CAB=45°，BD=3，CD=2，則AD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,三角形的面積,勾股定理,圓周角定理

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)AD=x，則由勾股定理求出AC=

x2+4

，AB=

x2+9

，根據(jù)S_△ABC=

1

2

AC×ABsin∠CAB，推出S_△ABC=

1

2

x2+4

•

x2+9

•

2

2

，根據(jù)三角形的面積公式得出S_△ABC=

1

2

BC×AD=

5x

2

，推出

x2+4

•

x2+9

•

2

2

=5x，求出方程的解即可．

解答：解：設(shè)AD=x，則由勾股定理得：AC=

x2+4

，AB=

x2+9

，
∴S_△ABC=

1

2

AC×ABsin∠CAB，
∴S_△ABC=

1

2

x2+4

•

x2+9

•

2

2

，
∵S_△ABC=

1

2

BC×AD=

5x

2

，
∴

x2+4

•

x2+9

•

2

2

=5x，
∴x=±1，x=±6，
∵x表示高AD長(zhǎng)，
∴x=-11，x=-6舍去，
∴AD=x=6，或AD=1（舍去）．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓內(nèi)接四邊形和三角形的面積的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較典型，但有一定的難度．