Question

注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路按下面的要求填空，完成本題的解答．也可以選用其他的解題方案，此時不必填空，只需按照解答題的一般要求進行解答．有一塊長方形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm²，那么鐵皮各角應切去邊長多大的正方形？
解題方案：
設切去的正方形的邊長為xcm．
Ⅰ用含x的代數(shù)式表示：要制作的無蓋方盒的盒底的長為

 

；寬為

 

cm；
Ⅱ無蓋方盒的底面積為

 

．
Ⅲ題意，列出相應方程

 

；解這個方程并完成解答．

Answer 1

考點：一元二次方程的應用

專題：幾何圖形問題

分析：無蓋方盒的底面積的長為原長方形的長-2切去的正方形的邊長，寬為元長方形的寬-2切去的正方形的邊長，根據底面積為3600列式求解即可．

解答：解：無蓋方盒的底面積的長為（100-2x），寬為（50-2x），那么底面積可表示為（100-2x）（50-2x），
那么方程可表示為（100-2x）（50-2x）=3600，
故答案為（100-2x）；（50-2x）；（100-2x）（50-2x）；（100-2x）（50-2x）=3600．
（50-x）（25-x）=900，
x²-75x+1250-900=0，
x²-75x+350=0，
（x-5）（x-70）=0，
x=5或x=70，
∵50-2x＞0，
∴x＜25，
故x=5．
答：鐵皮各角應切去邊長為5cm的正方形．

點評：考查一元二次方程的應用；得到無蓋方盒的底面積的長和寬是解決本題的易錯點．