Question

【題目】如圖，線段AB，AC是兩條繞點(diǎn)A可以自由旋轉(zhuǎn)的線段（但點(diǎn)A，B，C始終不在同一條直線上），已知AB=5，AC=7，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，則四邊形BEFD面積的最大值是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意得DE∥AC，2AC=DE，可得AF=2DF，可得S△DEF=S△ADE，由D，E為中點(diǎn)可得S△ADB=S△ABC，S△ADE=S△ADEB=S△ABD，可求出四邊形BEFD的面積和三角形ABC面積關(guān)系，可得四邊形BEFD面積的最大值．

解：連接DE

∵D，E是中點(diǎn)

∴DE∥AC，DE=AC

∴

∴AF=2DF

∵D，E是中點(diǎn)

∴S△ACD=S△ADB=S△ABC

S△ADE=S△DEB=S△ADB=S△ABC

∵AF=2DF

∴S△EDF=S△ADE=S△ABC

∴S四邊形DBEF=S△EDF+S△DEB=S△ABC

∴當(dāng)△ABC面積最大，四邊形BEFD面積的最大．

∴當(dāng)AB⊥AC時(shí)，△ABC最大面積為．

∴四邊形BEFD面積的最大值為．

故答案為：