【題目】如圖(1),是兩個全等的直角三角形(直角邊分別為a,b,斜邊為c)
(1)用這樣的兩個三角形構(gòu)造成如圖(2)的圖形,利用這個圖形,證明:a2+b2=c2;
(2)用這樣的兩個三角形構(gòu)造圖3的圖形,你能利用這個圖形證明出題(1)的結(jié)論嗎?如果能,請寫出證明過程;
(3)當(dāng)a=3,b=4時,將其中一個直角三角形放入平面直角坐標(biāo)系中,使直角頂點與原點重合,兩直角邊a,b分別與x軸、y軸重合(如圖4中Rt△AOB的位置).點C為線段OA上一點,將△ABC沿著直線BC翻折,點A恰好落在x軸上的D處.
①請寫出C、D兩點的坐標(biāo);
②若△CMD為等腰三角形,點M在x軸上,請直接寫出符合條件的所有點M的坐標(biāo).
【答案】(1)見解析;(2)能,見解析;(3)①C、D兩點的坐標(biāo)為C(0,),D(2,0);②符合條件的所有點M的坐標(biāo)為:(,0)、(,0);、(﹣2,0)、(﹣,0)
【解析】
(1)根據(jù)梯形的面積的兩種表示方法即可證明;
(2)根據(jù)四邊形ABCD的面積的兩種表示方法即可證明;
(3)①根據(jù)翻折的性質(zhì)和勾股定理即可求解;
②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分四種情況求解即可.
解:(1)∵S梯形ABCD=
S梯形ABCD=
.
(2)連接,
如圖:
S四邊形ABCD=,
S四邊形ABCD=,
,
.
(3)①設(shè),則,又,
根據(jù)翻折可知:
,,
.
在中,根據(jù)勾股定理,得
,
解得.
,.
答:、兩點的坐標(biāo)為,.
②如圖:
當(dāng)點在軸正半軸上時,
,
設(shè),則,解得,
,
,;
,,,
,;
當(dāng)點在軸負(fù)半軸上時,
,,
;
,,
,
,.
∴符合條件的所有點的坐標(biāo)為:,、,、、,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+bx+c(a≠0)與x軸交于A(﹣4,0)、B(1,0)兩點,與y軸交于C點,對稱軸x=﹣,點N(n,0)是線段AB上的一個動點(N與A、B兩點不重合),請回答下列問題:
(1)求出拋物線的解析式,并寫出C點的坐標(biāo);
(2)試求出當(dāng)n為何值時,△ANC恰能構(gòu)成是等腰三角形.
(3)如圖2,過N作NF∥BC,與AC相交于D點,連結(jié)CN,請問在N點的運(yùn)動過程中,△CDN的面積是否存在最大值;若存在,試求出該最大面積,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象在第一象限內(nèi)交于A(1,6),B(3,n)兩點.
(1)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b﹣<0的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司在甲、乙倉庫共存放某種原料450噸,如果運(yùn)出甲倉庫所存原料的60%,乙倉庫所存原料的40%,那么乙倉庫剩余的原料比甲倉庫剩余的原料多30噸.
(1)求甲、乙兩倉庫各存放原料多少噸?
(2)現(xiàn)公司需將300噸原料運(yùn)往工廠,從甲、乙兩個倉庫到工廠的運(yùn)價分別為120元/噸和100元/噸.經(jīng)協(xié)商,從甲倉庫到工廠的運(yùn)價可優(yōu)惠a元噸(10≤a≤30),從乙倉庫到工廠的運(yùn)價不變,設(shè)從甲倉庫運(yùn)m噸原料到工廠,請求出總運(yùn)費(fèi)W關(guān)于m的函數(shù)解析式(不要求寫出m的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,請根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)說明:隨著m的增大,W的變化情況.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣(x﹣1)2+4與x軸交于點A,B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,CD∥x軸交拋物線于另一點D,連結(jié)AC,DE∥AC交邊CB于點E.
(1)求A,B兩點的坐標(biāo);
(2)求△CDE與△BAC的面積之比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名隊員參加設(shè)計訓(xùn)練,成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖:
根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:
平均數(shù)(環(huán)) | 中位數(shù)(環(huán)) | 眾數(shù)(環(huán)) | 方差 | |
甲 | ||||
乙 |
(1)表格中 , , ;
(2)分別運(yùn)用表中的四個統(tǒng)計量,簡要分析這兩名隊員的射擊訓(xùn)練成績,若選派其中一名參賽,你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊員?
(3)如果乙再射擊次,命中環(huán),那么乙的射擊成績的方差 .(填“變大”“變小”或“不變”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△AOB中,∠AOB=90°,OA=OB,等腰直角△CDF的直角頂點C在邊OA上,點D在邊OB上,點F在邊AB上,如果△CDF的面積是△AOB的面積的,OD=2,則△AOB的面積為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某工程隊準(zhǔn)備在山坡(山坡視為直線l)上修一條路,需要測量山坡的坡度,即tanα的值.測量員在山坡P處(不計此人身高)觀察對面山頂上的一座鐵塔,測得塔尖C的仰角為31°,塔底B的仰角為26.6°.已知塔高BC=40米,塔所在的山高OB=240米,OA=300米,圖中的點O、B、C、A、P在同一平面內(nèi).
求:
(1)P到OC的距離.
(2)山坡的坡度tanα.
(參考數(shù)據(jù)sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin31°≈0.52,tan31°≈0.60)
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