【題目】如圖，拋物線y=﹣（x﹣1）2+4與x軸交于點A，B（點A在點B的左側），與y軸交于點C，CD∥x軸交拋物線于另一點D，連結AC，DE∥AC交邊CB于點E．

（1）求A，B兩點的坐標；

（2）求△CDE與△BAC的面積之比．

【答案】（1）A（﹣1，0），B（3，0）；（2）．

【解析】

(1)令y=0，即可求A、B的坐標；(2)由CD∥AB，DE∥AC得到△CDE∽△BAC，當y=3時，即可求出D點坐標，得到CD的長，從而得到△CDE與△BAC的相似比，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，得到答案．

（1）∵令y=0，則﹣（x﹣1）2+4=0，解得x1=﹣1，x2=3，

∴A（﹣1，0），B（3，0）；

（2）∵CD∥AB，DE∥AC，

∴△CDE∽△BAC．

∵當y=3時，x1=0，x2=2，∴CD=2．

∵AB=4，∴=，

∴==．

故答案為：（1）A（﹣1，0），B（3，0）；（2）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AN是⊙M的直徑，NB∥x軸，AB交⊙M于點C．

（1）若點A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求點B的坐標；

（2）若D為線段NB的中點，求證：直線CD是⊙M的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知分式，試解答下列問題：

（1）分式有意義的條件是 ，分式的條件是 ；

閱讀材料：若分式的值大于，則或，

（2）根據(jù)上面這段閱讀材料，若分式，求的取值范圍；

（3）根據(jù)以上內容，自主探究：若分式，求的取值范圍(要求：寫出探究過程)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線的解析表達式為，且與軸交于點.直線經(jīng)過點，直線交于點．

（1）求點的坐標；

（2）求直線的解析表達式；

（3）在軸上求作一點，使的和最小，直接寫出的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為（10，0）、（0，4），C是AB的中點，過點C作y軸的垂線，垂足為D，動點P從點D出發(fā)，沿DC向點C以每秒1個單位勻速運動，過點P作x軸的垂線，垂足為E，連接BP、EC．當BP所在直線與EC所在直線垂直時，點P運動的時間為_____秒．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），是兩個全等的直角三角形（直角邊分別為a，b，斜邊為c）

（1）用這樣的兩個三角形構造成如圖（2）的圖形，利用這個圖形，證明：a2+b2＝c2；

（2）用這樣的兩個三角形構造圖3的圖形，你能利用這個圖形證明出題（1）的結論嗎？如果能，請寫出證明過程；

（3）當a＝3，b＝4時，將其中一個直角三角形放入平面直角坐標系中，使直角頂點與原點重合，兩直角邊a，b分別與x軸、y軸重合（如圖4中Rt△AOB的位置）．點C為線段OA上一點，將△ABC沿著直線BC翻折，點A恰好落在x軸上的D處．

①請寫出C、D兩點的坐標；

②若△CMD為等腰三角形，點M在x軸上，請直接寫出符合條件的所有點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，，那么成立嗎？為什么？下面是小麗同學進行的推理，請你將小麗同學的推理過程補充完整．

解：成立，理由如下：

（已知）

① （同旁內角互補，兩條直線平行）

（② ）

又（已知），（等量代換）

（③ ）

（④ ）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， BD 是△ABC 的角平分線， AE⊥ BD ，垂足為 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，則∠CDE 的度數(shù)為（ ）

A.35°B.40°C.45°D.50°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，AE是∠BAC的外角平分線，ED∥AB交AC于點G，下列結論：①BD＝DC；②AE∥BC；③AE＝AG；④AG＝DE．正確的是_____（填寫序號）

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