【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)求證:四邊形ADCF是菱形.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)利用平行線的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義,可利用AAS證得結(jié)論;
(2)由(1)可得AF=BD,結(jié)合條件可求得AF=DC,則可證明四邊形ADCF為平行四邊形,再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD,可證得四邊形ADCF為菱形;
證明:(1)∵AF∥BC
∴∠AFE=∠DBE
∵E是AD中點(diǎn),
∴AE=DE
在△AEF和DEB中
∴△AEF≌△DEB(AAS)
(2)在Rt△ABC中,D是BC的中點(diǎn),
所以,AD=BD=CD
又AF∥DB,且AF=DB,
所以,AF∥DC,且AF=DC,
所以,四邊形ADCF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平衡車越來(lái)越受到中學(xué)生的喜愛(ài),某公司今年從廠家以3000元/輛的批發(fā)價(jià)購(gòu)進(jìn)某品牌平衡車300輛進(jìn)行銷售,零售價(jià)格為4200元/輛,暑期將至,公司決定拿出一部分該品牌平衡車以4000元/輛的價(jià)格進(jìn)行促銷.設(shè)全部售出獲得的總利潤(rùn)為y元,今年暑假期間拿出促銷的該品牌平衡車數(shù)量為x輛,根據(jù)上述信息,解答下列問(wèn)題:
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式),并直接寫出x的取值范圍;
(2)若以促銷價(jià)進(jìn)行銷售的數(shù)量不低于零售價(jià)銷售數(shù)量的 ,該公司應(yīng)拿出多少輛該品牌平衡車促銷才能使這批車的銷售利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)O是三邊垂直平分線的交點(diǎn),∠FOG=120°,∠FOG的兩邊OF,OG分別交AB,BC與點(diǎn)D,E,∠FOG繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),下列四個(gè)結(jié)論正確的是( )
①OD=OE;②;③;④△BDE的周長(zhǎng)最小值為9.
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某蔬菜公司收購(gòu)蔬菜進(jìn)行銷售的獲利情況如下表所示:
銷售方式 | 直接銷售 | 粗加工后銷售 | 精加工后銷售 |
每噸獲利(元) | 100 | 250 | 450 |
現(xiàn)在該公司收購(gòu)了140噸蔬菜,已知該公司每天能精加工蔬菜6噸和粗加工蔬菜16噸(兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行)。
(1)如果要求在18天內(nèi)全部銷售這140噸蔬菜,請(qǐng)完成下列表格:
銷售方式 | 全部直接銷售 | 全部粗加工后銷售 | 盡量精加工,剩余部分直接銷售 |
獲利(元) |
(2)如果先進(jìn)行精加工,來(lái)不及精加工的進(jìn)行粗加工,要求15天內(nèi)剛好加工完這140噸蔬菜,則應(yīng)如何分配加工時(shí)間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠一周計(jì)劃每日生產(chǎn)自行車100輛,由于工人實(shí)行輪休,每日上班人數(shù)不一定相等,實(shí)際每日生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下表(以計(jì)劃量為標(biāo)準(zhǔn),增加的車輛數(shù)記為正數(shù),減少的車輛數(shù)記為負(fù)數(shù)):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減(輛) | -1 | +3 | -2 | -4 | +7 | -5 | -10 |
(1)生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛?
(2)本周總的生產(chǎn)量是多少輛?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),邊BO在x軸的負(fù)半軸上,∠BOC=60°,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,),反比例函數(shù)的圖像與菱形對(duì)角線AO交于D點(diǎn),連接BD,當(dāng)BD⊥x軸時(shí),k的值是( 。
A. B. - C. D. -
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器,從某時(shí)刻開始8min內(nèi)既進(jìn)水又出水,在隨后的4min內(nèi)只進(jìn)水不出水,每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù).容器內(nèi)的水量y(單位:L)與時(shí)間x(單位:min)(0≤x≤12)之間的關(guān)系如圖所示:
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)每分鐘進(jìn)水、出水各多少升?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AB為⊙O的直徑,AC=6cm,BC=8cm.
(1)求⊙O的半徑;
(2)請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)P,使得點(diǎn)P在優(yōu)弧CAB上時(shí),△PBC的面積最大,請(qǐng)保留作圖痕跡,并求出△PBC面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠加工齒輪,已知每1塊金屬原料可以加工成3個(gè)A齒輪或4個(gè)B齒輪(說(shuō)明:每塊金屬原料無(wú)法同時(shí)既加工A齒輪又加B齒輪),已知1個(gè)A齒輪和2個(gè)B齒輪組成一個(gè)零件,為了加工更多的零件,要求A、B齒輪恰好配套.請(qǐng)列方程解決下列問(wèn)題:
(1)現(xiàn)有25塊相同的金屬原料,問(wèn)最多能加工多少個(gè)這樣的零件?
(2)若把36塊相同的金屬原料全部加工完,問(wèn)加工的A、B齒輪恰好配套嗎?說(shuō)明理由
(3)若把n塊相同的金屬原料全部加工完,為了使這樣加工出來(lái)的A、B齒輪恰好配套,請(qǐng)求出n所滿足的條件.
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