已知：如圖，BD為⊙O的直徑，BC為弦，A為BC弧中點，AF∥BC交DB的延長線于點F，AD交BC于點E，AE=2，ED=4．
（1）求證：AF是⊙O的切線；
（2）求AB的長．
（1）證明：連接OA，
∵A是BC弧的中點，
∴OA⊥BC．
∵AF∥BC，
∴OA⊥AF．
∴AF是⊙O的切線．

（2）∵∠BAE=DAB，∠ABE=∠ADB，
∴△ABE∽△ADB．
∴
AB
AD
=
AE
AB
．
∴AB2=AE•AD=12．
∴AB=2
3
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3，∠ABO=∠DCO．連接AD、BC，點M、N、P分別為OA、OD、BC的中點．
①若A、O、C三點在同一直線上，且∠ABO=2α，則
AD
BC
=______（用含有α的式子表示）；
②固定△AOB，將△COD繞點O旋轉(zhuǎn)，PM最大值為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，⊙O的半徑為6cm，OP的長為10cm，則△PDE的周長是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．
（1）求證：△ABE∽△ADB，并求AB的長；
（2）延長DB到F，使BF=BO，連接FA，那么直線FA與⊙O相切嗎？為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD的邊長為a，AC與BD交于點E，過點E作FG∥AB，且分別交AD、BC于點F、G．問：以B為圓心，
2
2
a為半徑的圓與直線AC、FG、DC的位置關(guān)系如何？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA是⊙O的切線，A為切點，PO交⊙O于點B，PA=8，OB=6，則tan∠APO的值是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知PA，PB分別切⊙O于點A、B，∠P=60°，PA=8，那么弦AB的長是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，點D為劣弧AC上一點，弦ED分別交⊙O于點E，交AB于點H，交AC于點F，過點C的切線交ED的延長線于點P．
（1）若PC=PF，求證：AB⊥ED；
（2）點D在劣弧AC的什么位置時，才能使AD2=DE•DF，為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，P是半徑為4的⊙O外一點，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，∠APB=60°．
求：夾在劣弧AB及，PB之間的陰影部分的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案