Question

如圖，已知∠AGE+∠AHF=180°，∠B=∠C，則∠A與∠D相等嗎？

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：由于∠AGE+∠AHF=180°，∠AGE=∠CGH，則∠CGH+∠AHF=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得到CE∥BF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠C=∠BFD，由于∠B=∠C，所以∠B=∠BFD，根據(jù)平行線的判定得AB∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到∠A=∠D．

解答：解：∠A與∠D相等．理由如下：
∵∠AGE+∠AHF=180°，
而∠AGE=∠CGH，
∴∠CGH+∠AHF=180°，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠BFD，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠BFD，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠D．

點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．