【題目】如圖，E是ABCD的BC邊的中點，BD與AE相交于F，則△ABF與四邊形ECDF的面積之比等于_____．

【答案】

【解析】

△ABF和△ABE等高，先判斷出，進而算出，△ABF和

△ AFD等高，得，由，即可解出．

解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

又∵E是ABCD的BC邊的中點，

∴，

∵△ABE和△ABF同高，

∴，

∴S△ABE＝S△ABF，

設ABCD中，BC邊上的高為h，

∵S△ABE＝×BE×h，SABCD＝BC×h＝2×BE×h，

∴SABCD＝4S△ABE＝4×S△ABF＝6S△ABF，

∵△ABF與△ADF等高，

∴，

∴S△ADF＝2S△ABF，

∴S四邊形ECDF＝SABCD﹣S△ABE﹣S△ADF＝S△ABF，

∴，

故答案為： ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：為的直徑，弦于點，連接，點是上一點，連接并延長交于點，交于點．

（1）如圖1，連接．求證：；

（2）如圖2，連接，過點作交于點，交延長線于點求證：．

（3）如圖3，在（2）的條件下，若，，，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學老師為了了解學生在數(shù)學學習中常見錯誤的糾正情況，收集整理了學生在作業(yè)和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對他所教的初三（1）班（2）班進行了檢測．如圖表示從兩班各隨機抽取的10名學生的得分情況：

（1）利用圖中提供的信息，補全下表：

（2）若把24分以上（含24分）記為”優(yōu)秀”，兩班各50名學生，請估計兩班各有多少名學生成績優(yōu)秀；

（3）觀察圖中數(shù)據(jù)分布情況，請通過計算方差說明哪個班的學生糾錯的得分情況更穩(wěn)定．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，過點D作DE∥BC交AB于點E，DF∥AB交BC于點F．

⑴求證:四邊形BEDF為菱形;

⑵如果∠A＝100°,∠C＝30°,求∠BDE的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D是弦AC的延長線上一點，且CD＝AC，DB的延長線交⊙O于點E．

（1）求證：CD＝CE；

（2）連結AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，扇形OAB的半徑OA＝4，圓心角∠AOB＝90°，點C是弧AB上異于A、B的一點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連結DE，過點C作弧AB所在圓的切線CG交OA的延長線于點G．

（1）求證：∠CGO＝∠CDE；

（2）若∠CGD＝60°，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是⊙O的直徑，BA是⊙O的弦，過點A的切線CF交BD延長線于點C．

（Ⅰ）若∠C＝25°，求∠BAF的度數(shù)；

（Ⅱ）若AB＝AC，CD＝2，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形中，連接，點為對稱中心，點在上，若，，，，則______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某船以每小時40海里的速度向正東方向航行，在點A測得島C在北偏東60°方向上，航行半小時后到達點B，測得該島C在北偏東30方向上，已知該島周圍18海里內有暗礁．

（1）試說明點B是否在暗礁區(qū)域外？

（2）若繼續(xù)向東航行有無觸礁危險？請說明理由．

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