【題目】已知:為的直徑,弦于點(diǎn),連接,點(diǎn)是上一點(diǎn),連接并延長交于點(diǎn),交于點(diǎn).
(1)如圖1,連接.求證:;
(2)如圖2,連接,過點(diǎn)作交于點(diǎn),交延長線于點(diǎn)求證:.
(3)如圖3,在(2)的條件下,若,,,求的長.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)
【解析】
(1)由垂徑定理和圓周角定理進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換即可得證;
(2)由圓周角定理和全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換,即可得解;
(3)利用圓周角定理和三角函數(shù)進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換,即可得解.
(1)連接,如圖所示
∵,
∴,
∴,
∵弧弧,
∴,
∵,
∴.
(2)連接,,如圖所示
∵OG為半徑,
∴,
∴ ,
∵弧弧,
∴,
∴,
∴,
∵OA=OG=OC=OB
∴∠AOG=∠BOC
∴
∴,
∴,
即.
(3)∵弧CD=2弧CB
∴
∴,
∵,CF=FD
∴,
∴FD⊥MF
∴,
∴
設(shè),
∵
∴,,
∴,
,,
∵∠CAB=∠DAB
∴
作,設(shè),,,
∵,
∴,,,
連接,,,,
∴,
,
,,
∴,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列分式方程的求解過程,指出其中錯(cuò)誤的步驟,說明錯(cuò)誤的原因,并直接給出正確結(jié)果.
解分式方程:1﹣=.
解:去分母,得2x+2﹣(x﹣3)=3x,…步驟1
去括號(hào),得2x+2﹣x﹣3=3x,…步驟2
移項(xiàng),得2x﹣x﹣3x=2﹣3,…步驟3
合并同類項(xiàng),得﹣2x=﹣1,…步驟4
解得x=.…步驟5
所以,原分式方程的解為x=.…步驟6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=﹣x+4與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),OC⊥AB于點(diǎn)C,P是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AP,將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得到線段AP',連接CP',則線段CP'的最小值為( )
A.B.1C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等腰直角,,,為邊上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié),在射線上取一點(diǎn)使,若點(diǎn)由運(yùn)動(dòng)到,則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明駕車從甲地到乙地,他出發(fā)的速度與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示.下列四種說法:
①10分至20分期間,小明在休息;
②2小明駕車的最高速度是60千米/小時(shí);
③小明出發(fā)第36分時(shí)的速度為42千米/小時(shí);
④如果汽車每行駛100千米耗油10升,那么小明駕車在25分至35分期間耗油0.85升,其中正確的個(gè)數(shù)是()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,圖象過點(diǎn),對稱軸為直線,下列結(jié)論:;>0;(3)若點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在該函數(shù)圖象上,則;若方程的兩根為和,且,則其中正確的結(jié)論是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩塊等腰直角三角形紙片AOB和COD 按圖1所示放置,直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處,其中AB=3,CD=6.保持紙片AOB不動(dòng),將紙片COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),如圖2所示.當(dāng)BD與CD在同一直線上(如圖3)時(shí),tanα的值等于( )
A. B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD邊長為4,M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),保持AM和MN垂直,
(1)證明:Rt△ABM ∽R(shí)t△MCN;
(2)設(shè)BM=x,梯形ABCN的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ABCN的面積最大,并求出最大面積;
(3)當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)Rt△ABM∽R(shí)t△AMN,求此時(shí)x的值.
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