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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D是弦AC的延長線上一點，且CD＝AC，DB的延長線交⊙O于點E．

（1）求證：CD＝CE；

（2）連結AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度數．

【答案】（1）證明見解析；（2）40°.

【解析】

(1) 連接BC，利用直徑所對的圓周角是直角、線段垂直平分線性質、同弧所對的圓周角相等、等角對等邊即可證明.

（2）利用三角形外角等于不相鄰的兩個內角和、利用直徑所對的圓周角是直角、直角三角形兩銳角互余即可解答.

（1）證明：連接BC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ABC＝90°，即BC⊥AD，

∵CD＝AC，

∴AB＝BD，

∴∠A＝∠D，

∴∠CEB＝∠A，

∴∠CEB＝∠D，

∴CE＝CD．

（2）解：連接AE．

∵∠A BE＝∠A+∠D＝50°，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AEB＝90°，

∴∠BAE＝90°﹣50°＝40°．

練習冊系列答案
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【題目】解下列分式方程

（1）

（2）

（3）

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【題目】如圖，在直角坐標系中，已知點、，對連續(xù)作旋轉變換，依次得到，則的直角頂點的坐標為__________．

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【題目】△ABC與△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=．現將△DEF與△ABC按如圖所示的方式疊放在一起，使△ABC保持不動，△DEF運動，且滿足點E在邊BC上運動（不與B，C重合），邊DE始終經過點A，EF與AC交于點M．在△DEF運動過程中，若△AEM能構成等腰三角形，則BE的長為______．

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【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E為直線BC上一點．

（1）如圖1，當E在線段BC上，且DE＝AD時，求BE的長；

（2）如圖2，點E為BC延長長線上一點，若BD＝BE，連接DE，M為ED的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥CM；

（3）如圖3，在（2）條件下，P，Q為AD邊上的兩個動點，且PQ＝5，連接PB、MQ、BM，求四邊形PBMQ的周長的最小值．

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【題目】如圖，矩形中，，．作DE⊥AC于點E，作AF⊥BD于點F．

（1）求AF、AE的長；

（2）若以點為圓心作圓， 、、、E、F五點中至少有1個點在圓內，且至少有2個點在圓外，求的半徑 的取值范圍．

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【題目】如圖，△ABC的三邊分別切⊙O于D，E，F．

（1）若∠A＝40°，求∠DEF的度數；

（2）AB＝AC＝13，BC＝10，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=5，點P是邊AC上的一個動點，∠APD=∠ABC，AD∥BC，連接CD．

（1）求證AD=2AP；

（2）如圖①，若BA與CD的延長線交于點M，AP＝1，求AM的長；

（3）如圖②，若AB與DC的延長線交于點N，當△CDP與△BCN相似時，求證點P是AC的中點．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，E、F 是平行四邊形 ABCD 的對角線 AC 上的兩點，AE=CF．

求證：（1）EB DF ；

（2）EB∥DF ．

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