Question

已知數(shù)據(jù)1，2，3，a的平均數(shù)是3，而數(shù)據(jù)4，5，a，b的平均數(shù)是5，則數(shù)據(jù)0，1，2，3，4，a，b的方差是

 

，標(biāo)準(zhǔn)差是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：方差,標(biāo)準(zhǔn)差

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出a，b的值，再根據(jù)方差公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]代入計(jì)算求出這組數(shù)據(jù)的方差，然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的定義即可得出答案．

解答：解：∵數(shù)據(jù)1，2，3，a的平均數(shù)是3，
∴（1+2+3+a）÷4=3，
∴a=6，
∵數(shù)據(jù)4，5，a，b的平均數(shù)是5，
∴（4+5+a+b）÷4=5，
∴b=5，
∴數(shù)據(jù)0，1，2，3，4，a，b的平均數(shù)是（0+1+2+3+4+5+6）÷7=3，
∴方差是：

1

7

[（0-3）²+（1-3）²+（2-3）²+（3-3）²+（4-3）²+（5-3）²+（6-3）²]=4，
∴標(biāo)準(zhǔn)差是2．
故答案為：4，2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了方差和標(biāo)準(zhǔn)差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根．