Question

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為

2

，對(duì)角線BD上有一動(dòng)點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)K作PQ∥AC，交正方形兩邊于點(diǎn)P、Q，設(shè)BK=x，S_△PBQ=y．
（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）畫出該函數(shù)的圖象．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由正方形的性質(zhì)及勾股定理就可以求出BD、PQ的值，由三角形的面積公式就可以表示出y與x之間的關(guān)系式；
（2）由（1）的解析式通過(guò)描點(diǎn)法就可以畫出圖象．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA=

2

，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∠DAC=∠DCA=∠ADB=∠CDB=45°，∠AOD=90°，
∴BD=2．PQ=2DK．
∵BK=x，
∴DK=2-x，
∴PQ=4-2x．
∵PQ∥AC，
∴∠PKD=∠AOD=90°．
∴y=

x(4-2x)

2

=-x²+2x（0＜x＜2），
答：y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-x²+2x；
（2）列表為：

x	0	1	1.5	2
y=-x2+2x	0	1	0.75	0

描點(diǎn)并連線得：

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，列表法畫二次函數(shù)圖象的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．