Question

【題目】如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)no后得到正方形AEFG ，邊EF與CD交于點(diǎn)O．

（1）以圖中已標(biāo)有字母的點(diǎn)為端點(diǎn)連結(jié)兩條線段（正方形的對(duì)角線除外），要求所連結(jié)的兩條線段相交且互相垂直，并說明這兩條線段互相垂直的理由；

（2）若正方形的邊長為2cm，重疊部分（四邊形AEOD）的面積為cm2，求旋轉(zhuǎn)的角度n．

Answer 1

【答案】（1）理由見解析；（2）n=30°．

【解析】

試題分析：（1）易證Rt△ADO≌Rt△AEO，得到∠DAO=∠OAE，則問題得證；

（2）四邊形AEOD，若連接OA，則OA把四邊形評(píng)分成兩個(gè)全等的三角形，根據(jù)解直角三角形得條件就可以求出旋轉(zhuǎn)的角度．

試題解析：（1）連接AO，AO⊥DE．

證明：∵在Rt△ADO與Rt△AEO中，AD=AE，AO=AO，

∴Rt△ADO≌Rt△AEO，

∴∠DAO=∠OAE（即AO平分∠DAE），

∴AO⊥DE（等腰三角形的三線合一）．

（2）n=30°．

理由：連接AO，

∵四邊形AEOD的面積為，

∴三角形ADO的面積，

∵AD=2，

∴DO=，在Rt△ADO中，∠DAO=30°，

∴∠EAD=60°，∠EAB=30°，

即n=30°．