Question

已知（b-1）²+

a-4

=0，一元二次方程kx²+ax+b=0有實(shí)根．則k的取值范圍

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a=4，b=1，則一元二次方程kx²+ax+b=0變形為kx²+4x+1=0，再根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△=4²-4k≥0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．

解答：解：∵（b-1）²+

a-4

=0，
∴b-1=0，a-4=0，
∴a=4，b=1，
∴一元二次方程kx²+ax+b=0變形為kx²+4x+1=0，
∴k≠0且△=4²-4k≥0，
∴k≤4且k≠0．
故答案為k≤4且k≠0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．