Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，BD⊥DC，垂足分別為E，D，DE=3，BD=5，則等腰梯形ABCD的周長等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)

專題：

分析：過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，利用勾股定理列式求出BE，再根據(jù)△BDE和△DCE相似，利用相似三角形的列式求出CD、CE，然后根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得BF=CE，再求出EF即可得到AD的長度，最后根據(jù)梯形的周長的定義列式計算即可得解．

解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，
∵DE⊥BC，DE=3，BD=5，
∴BE=

BD2-DE2

=

52-32

=4，
∵DE⊥BC，BD⊥DC，
∴△BDE∽△DCE，
∴

DE

CE

=

BE

DE

=

BD

CD

，
即

3

CE

=

4

3

=

5

CD

，
解得CE=

9

4

，CD=

15

4

，
∴BC=BE+CE=4+

9

4

=

25

4

，
∵梯形ABCD為等腰梯形，
∴BF=CE=

9

4

，
∴AD=EF=BC-BF-CE=

25

4

-

9

4

-

9

4

=

7

4

，
∴等腰梯形ABCD的周長=

15

4

+

25

4

+

15

4

+

7

4

=

31

2

．
故答案為：

31

2

．

點(diǎn)評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于求上底AD的長．