【題目】在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)60°到△ADE的位置,點C的對應(yīng)點為E,連接CD,若AC=BC=1,則CD的長為 .
【答案】 或=
【解析】解:當△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE的位置,如圖1,作CH⊥ED于H,連結(jié)CE,
則∠EAC=60°,∠AED=∠ACB=90°,AE=ED=AC=1,
∴△AEC為等邊三角形,
∴∠AEC=60°,EC=CA=1,
∴∠DEC=30°,
在Rt△CEH中,CH= CE= ,EH= CH= ,
∴DH=ED﹣EH=1﹣ ,
在Rt△CHD中,CD= = = ;
當△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE的位置,如圖2,連結(jié)CE,作DH⊥CE于H,
則∠EAC=60°,∠AED=∠ACB=90°,AE=ED=AC=1,
∴△AEC為等邊三角形,
∴∠AEC=60°,EC=CA=1,
∴∠DEC=150°,
∴∠DEH=30°,
在Rt△DEH中,DH= DE= ,EH= DH= ,
∴CH=CE+EH=1+ ,
在Rt△CHD中,CD= = = ,
縱上所述,CD的長為 或= .
所以答案是 或= .
【考點精析】關(guān)于本題考查的圖形的旋轉(zhuǎn),需要了解每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度,任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角,對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.旋轉(zhuǎn)的方向、角度、旋轉(zhuǎn)中心是它的三要素才能得出正確答案.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A、C、B、D在同一條直線上,AC=BD,AM=CN,BM=DN,
求證:(1)△ABM ≌△CDN; (2)AM∥CN.
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【題目】某商店經(jīng)營兒童玩具,已知成批購進時的單價是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn):銷售單價是30元時,月銷售量是200件,而銷售單價每上漲2元,月銷售量就減少10件,但每件玩具售價不能高于40元.設(shè)每件玩具的銷售單價上漲了x元時,月銷售利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍.
(2)每件玩具的售價定為多少元時,月銷售利潤恰為2280元?
(3)每件玩具的售價定為多少元時,月銷售利潤達到最大?最大為多少元?
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【題目】如圖,△ABC是邊長為6cm的等邊三角形,點D從B點出發(fā)沿B→A方向在線段BA上以a cm/s速度運動,與此同時,點E從線段BC的某個端點出發(fā),以b cm/s速度在線段BC上運動,當D到達A點后,D、E運動停止,運動時間為t(秒)
(1)如圖1,若a=b=1,點E從C出發(fā)沿C→B方向運動,連AE、CD,AE、CD交于F,連BF.當0<t<6時:
①求∠AFC的度數(shù);
②求 的值;
(2)如圖2,若a=1,b=2,點E從B點出發(fā)沿B→C方向運動,E點到達C點后再沿C→B方向運動.當t≥3時,連DE,以DE為邊作等邊△DEM,使M、B在DE兩側(cè),求M點所經(jīng)歷的路徑長.
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【題目】如圖,圓錐的軸截面是邊長為6cm的正三角形ABC,P是母線AC的中點,則在圓錐的側(cè)面上從B點到P點的最短路線的長為( )
A. B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,有一艘貨船和一艘客船同時從港口A出發(fā),客船每小時比貨船多走5海里,客船與貨船速度的比為4:3,貨船沿東偏南10°方向航行,2小時后貨船到達B處,客船到達C處,若此時兩船相距50海里.
(1)求兩船的速度分別是多少?
(2)求客船航行的方向.
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【題目】作圖題
(1)如圖:已知∠AOB和線段CD,求作一點P,使PC=PD,并且點P到∠AOB的兩邊距離相等(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡,寫出結(jié)論);
(2)如圖:在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,點A、B、C在小正方形的頂點上.
①在圖中畫出與關(guān)于直線成軸對稱的△A′B′C′;
②線段CC′被直線_________;
③△ABC的面積為_________;
④在直線上找一點P,使PB+PC的長最短.
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【題目】如圖,在同一直角坐標系中,一次函數(shù)y= x﹣2的圖象和反比例函數(shù)y= 的圖象的一個交點為A( ,m).
(1)求m的值及反比例函數(shù)的解析式.
(2)若點P在x軸上,且△AOP為等腰三角形,請直接寫出點P的坐標.
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【題目】(1)拼一拼,畫一畫:請你用4個長為a,寬為b的矩形拼成一個大正方形,并且正中間留下一個洞,這個洞恰好是一個小正方形。
(2)用不同方法計算中間的小正方形的面積,聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么?
(3)當拼成的這個大正方形邊長比中間小正方形邊長多3cm時,它的面積就多24cm2,求中間小正方形的邊長。
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