【題目】閱讀資料:我們把頂點(diǎn)在圓上,并且一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角,如圖1∠ABC所示.同學(xué)們研究發(fā)現(xiàn):P為圓上任意一點(diǎn),當(dāng)弦AC經(jīng)過圓心O時(shí),且AB切⊙O于點(diǎn)A,此時(shí)弦切角∠CAB=∠P(圖2)
證明:∵AB切⊙O于點(diǎn)A,∴∠CAB=90°,又∵AC是直徑,∴∠P=90°∴∠CAB=∠P

問題拓展:若AC不經(jīng)過圓心O(如圖3),該結(jié)論:弦切角∠CAB=∠P還成立嗎?請(qǐng)說明理由.
知識(shí)運(yùn)用:如圖4,AD是△ABC中∠BAC的平分線,經(jīng)過點(diǎn)A的⊙O與BC切于點(diǎn)D,與AB、AC分別相交于E、F.求證:EF∥BC.

【答案】解:?jiǎn)栴}拓展:成立.
如圖3,連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D,連接CD,
則∠D=∠P,
∵AD是直徑,
∴∠D+∠CAD=90°,
又∵AB切圓于點(diǎn)A,
∴∠CAB+∠CAD=90°,
∴∠CAB=∠CAD,
而∠CAD=∠P,
∴∠CAB=∠P;
知識(shí)運(yùn)用:如圖4,連接DF,
∵AD是△ABC中∠BAC的平分線,
∴∠EAD=∠DAC,
∵⊙O與BC切于點(diǎn)D,
∴∠FDC=∠DAC,
∴∠FDC=∠EAD,
∵在⊙O中∠EAD=∠EFD,
∴∠FDC=∠EFD,
∴EF∥BC.


【解析】問題拓展:首先連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D,連接CD,由圓周角定理可得∠D=∠P,又由AD是直徑,AB切圓于點(diǎn)A,易證得∠CAB=∠CAD,繼而證得結(jié)論;
知識(shí)運(yùn)用:連接DF,AD是△ABC中∠BAC的平分線,⊙O與BC切于點(diǎn)D,可得∠FDC=∠EAD,又由圓周角定理可得∠EAD=∠EFD,繼而證得結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí),掌握切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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=2﹣1

=1.

型】解答
結(jié)束】
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