【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(﹣1,0)、(5,0)、(0、﹣5).
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)當0≤x≤5時,求此函數(shù)的最小值與最大值.

【答案】
(1)解:根據(jù)題意得 ,

解得 ,

所以拋物線解析式為y=x2﹣4x﹣5


(2)解:由(1)中二次函數(shù)的解析式可得該二次函數(shù)圖象的對稱軸x=﹣ =2,且函數(shù)的開口向上,

當x=2時,y最小= =﹣9;

當x=5時,y最大=52﹣4×5﹣5=0


【解析】(1)把三個點的坐標代入y=ax2+bx+c得到關于a、b、c的方程組,然后解方程組求出a、b、c的值即可得到拋物線解析式;(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得對稱軸和頂點坐標,從而根據(jù)開口方向和增減性可得最值.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用二次函數(shù)的最值的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握如果自變量的取值范圍是全體實數(shù),那么函數(shù)在頂點處取得最大值(或最小值),即當x=-b/2a時,y最值=(4ac-b2)/4a.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在坐標系xOy中,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣3,0)和B(1,0),與y軸交于點C,
(1)求拋物線的表達式;
(2)若點D為此拋物線上位于直線AC上方的一個動點,當△DAC的面積最大時,求點D的坐標;
(3)設拋物線頂點關于y軸的對稱點為M,記拋物線在第二象限之間的部分為圖象G.點N是拋物線對稱軸上一動點,如果直線MN與圖象G有公共點,請結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出點N縱坐標t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2022年將在北京﹣﹣張家口舉辦冬季奧運會,北京將成為世界上第一個既舉辦夏季奧運會,又舉辦冬季奧運會的城市,某校開設了冰球選修課,12名同學被分成甲、乙兩組進行訓練,他們的身高(單位:cm)如表所示:

隊員1

隊員2

隊員3

隊員4

隊員5

隊員6

甲組

176

177

175

176

177

175

乙組

178

175

170

174

183

176

設兩隊隊員身高的平均數(shù)依次為 , 方差依次為S2 , S2 , 下列關系中正確的是(
A. = , S2<S2
B. = 乙,S2S2
C. , S2<S2
D. , S2>S2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀下面的材料: 2014年,是全面深化改革的起步之年,是實施“十二五”規(guī)劃的攻堅之年,房山區(qū)經(jīng)濟發(fā)展穩(wěn)中有升、社會局面和諧穩(wěn)定,年初確定的主要任務目標圓滿完成:全年地區(qū)生產(chǎn)總值和固定資產(chǎn)投資分別為530和505億元;區(qū)域稅收完成202.8億;城鄉(xiāng)居民人均可支配收入分別達到3.6萬元和1.9萬元.
2015年,我區(qū)較好實現(xiàn)了“十二五”時期經(jīng)濟社會發(fā)展目標,開啟了房山轉(zhuǎn)型發(fā)展的新航程:全年地區(qū)生產(chǎn)總值比上年增長7%左右;固定資產(chǎn)投資完成530億元;區(qū)域稅收完成247億元;公共財政預算收入完成50.02億元;城鄉(xiāng)居民人均可支配收入分別增長8%和10%.
2016年,發(fā)展路徑不斷完善,房山區(qū)全年地區(qū)生產(chǎn)總值完成595億元,固定資產(chǎn)投資完成535億元,超額實現(xiàn)預期目標,區(qū)域稅收比上一年增長4.94億元,城鄉(xiāng)居民可支配收入分別增長8.%和8.8%.
(摘自《房山區(qū)政府工作報告》)
根據(jù)以上材料解答下列問題:
(1)2015年,我區(qū)全年地區(qū)生產(chǎn)總值為億元.
(2)選擇統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表,將我區(qū)2014~2016年全年地區(qū)生產(chǎn)總值、固定資產(chǎn)投資和區(qū)域稅收表示出來.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC是邊長為6的等邊三角形,P是AC邊上一動點,由A向C運動(與A、C不重合),Q是CB延長線上一點,與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動(Q不與B重合),過P作PEAB于E,連接PQ交AB于D.

(1)當BQD=30°時,求AP的長;

(2)當運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長;如果變化請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在同一直角坐標系中,函數(shù)y=ax2﹣b與y=ax+b(ab≠0)的圖象大致如圖(
A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,分別平行x,y軸的兩直線a,b相交于點A(3,4).連接OA,若在直線a上存在點P,使△AOP是等腰三角形,那么所有滿足條件的點P的坐標是___

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,DAC中點,PAB上的動點,將P繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)得到,連,線段最小值為  

A. B. C. 2 D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀資料:我們把頂點在圓上,并且一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角,如圖1∠ABC所示.同學們研究發(fā)現(xiàn):P為圓上任意一點,當弦AC經(jīng)過圓心O時,且AB切⊙O于點A,此時弦切角∠CAB=∠P(圖2)
證明:∵AB切⊙O于點A,∴∠CAB=90°,又∵AC是直徑,∴∠P=90°∴∠CAB=∠P

問題拓展:若AC不經(jīng)過圓心O(如圖3),該結(jié)論:弦切角∠CAB=∠P還成立嗎?請說明理由.
知識運用:如圖4,AD是△ABC中∠BAC的平分線,經(jīng)過點A的⊙O與BC切于點D,與AB、AC分別相交于E、F.求證:EF∥BC.

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