Question

由平的面圍成的立體圖形又叫做多面體，有幾個面，就叫做幾面體．三棱錐有四個面，所以三棱錐又叫四面體；正方體又叫做

 

面體，有五條側(cè)棱的棱柱又叫做

 

面體．
（1）探索：如果把一個多面體的頂點(diǎn)數(shù)記為V，棱數(shù)記為E，面數(shù)記為F，填表：

多面體	V	F	E	V+F-E
四面體
長方體
五棱柱

（2）猜想：由上面的探究你能得到一個什么結(jié)論？
（3）應(yīng)用：（2）的結(jié)果對所有的多面體都成立，偉大的數(shù)學(xué)家歐拉證明了這個關(guān)系式，上述關(guān)系式叫做歐拉公式．根據(jù)歐拉公式，想一想會不會有一個多面體，它有10個面，30條棱，20個頂點(diǎn)？

Answer 1

考點(diǎn)：歐拉公式

專題：圖表型,探究型

分析：（1）根據(jù)幾棱柱，可得底面是幾邊形，可得相應(yīng)的楞，相應(yīng)的面，響應(yīng)的定點(diǎn)，可得答案；
（2）根據(jù)上面的探索，可得V+F-，可得答案；
（3）根據(jù)V+F-E=2，可得答案．

解答：解：正方體又叫做 六面體，有五條側(cè)棱的棱柱又叫做 七面體．
（1）填表如下：

多面體	V	F	E	V+F-E
四面體	4	4	6	2
長方體	8	6	12	2
五棱柱	10	7	15	2

（2）猜想：V+F-E=2
（3）∵V+F-E=2是多面體，
∴V+F-E=20+10-30=0，不是多面體，
沒有多面體，它有10個面，30條棱，20個頂點(diǎn)．

點(diǎn)評：本題考查了歐拉公式，V+F-E=2是多面體，注意V+F-E≠2時 不是多面體．