Question

如圖，D是△ABC的邊BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．∠ABC、∠ACD的平分線相交于P． 
（1）若∠ABC=80°，∠ACB=40°，求∠P的度數(shù)；
（2）若∠A=50°，求∠P的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：（1）先由平角的定義求出∠ACD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠PBC及∠ACP的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；
（2）PB、PC分別平分∠ABC和∠ACD，得出∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，而∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠ABC+∠A，∠A=2∠P，∠P=

1

2

∠A，由此即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵∠ABC=40°，
∴∠ACD=140°，
∵∠ABC、∠ACD的平分線相交于P，
∴∠PBC=

1

2

∠ABC=

1

2

×40°=20°，∠ACP=

1

2

∠ACD=

1

2

×140°=70°，
∴∠P=180°-20°-70°=90°；
故答案為：90°

（2）∵PB、PC分別平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，
∵∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠ABC+∠A，
∴∠A=2∠P，即∠P=

1

2

∠A，
∵∠A=50°，
∴∠P=25°．
故答案為：25°

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．