Question

（本題滿分7分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)0（0，0），A（2，0）．

（1）寫出該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；

（2）若將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA'，試判斷點(diǎn)A'是否在該函數(shù)圖象上？

 

Answer 1

（1）；（2）在．

【解析】

試題分析：（1）由于拋物線過點(diǎn)O（0，0），A（2，0），根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線；

（2）作A′B⊥x軸與B，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA′=OA=2，∠A′OA=60°，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OB=OA′=1，A′B=OB=，則A′點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可判斷點(diǎn)A′為拋物線的頂點(diǎn)．

試題解析：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0），A（2，0）．解得：，，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線；

（2）點(diǎn)A′是該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．理由如下：如圖，作A′B⊥x軸于點(diǎn)B，

∵線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，

在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴A′點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），

∴點(diǎn)A′為拋物線的頂點(diǎn)，∴點(diǎn)A′在拋物線上．

考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的性質(zhì)；2．坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．