【題目】如圖,拋物線C1:y=x2+4x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn),將C1向右平移得到C2,C2與x軸交于B、C兩點(diǎn).

(1)求拋物線C2的解析式.

(2)點(diǎn)D是拋物線C2在x軸上方的圖象上一點(diǎn),求S△ABD的最大值.

(3)直線l過(guò)點(diǎn)A,且垂直于x軸,直線l沿x軸正方向向右平移的過(guò)程中,交C1于點(diǎn)E交C2于點(diǎn)F,當(dāng)線段EF=5時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).

【答案】(1)、y=﹣x2+8x﹣15(2)、1(3)、(,)或(

【解析】試題分析:(1)、先依據(jù)配方法求得拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo),然后令y=0,求得點(diǎn)AB的坐標(biāo),從而可判斷出C1平移的方向和距離,于是得到拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo),從而得到C2的解析式;(2)、根據(jù)函數(shù)圖象可知,當(dāng)點(diǎn)DC2的頂點(diǎn)時(shí),△ABD的面積最大;(3)、設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x﹣x2+4x﹣3),則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(x,﹣x2+8x﹣15),然后可求得EF長(zhǎng)度的解析式,最后根據(jù)EF=5,可列出關(guān)于x的方程,從而可求得x的值,于是的得到點(diǎn)E的坐標(biāo).

試題解析:(1)、∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣x﹣22+1,拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).

y=0,得x﹣22+1=0,解得:x1=1x2=3∵C2經(jīng)過(guò)B,∴C1向右平移了2個(gè)單位長(zhǎng)度.

將拋物線向右平移兩個(gè)單位時(shí),拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(41),

∴C2的解析式為y2=﹣x﹣42+1,即y=﹣x2+8x﹣15

(2)、根據(jù)函數(shù)圖象可知,當(dāng)點(diǎn)DC2的頂點(diǎn)時(shí),縱坐標(biāo)最大,即D4,1)時(shí),△ABD的面積最大

SABD=AB|yD|=×2×1=1

(3)、設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,﹣x2+4x﹣3),則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(x﹣x2+8x﹣15).

EF=|﹣x2+4x﹣3﹣x2+8x﹣15|=|﹣4x+12|∵EF=5∴﹣4x+12=5﹣4x+12=﹣5

解得:x=x=

點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,)或()時(shí),EF=5

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【題目】小紅和小明在研究一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題:已知AB∥CD,AB和CD都不經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,探索∠E與∠A,∠C的數(shù)量關(guān)系.
(1)發(fā)現(xiàn):在圖1中,小紅和小明都發(fā)現(xiàn):∠AEC=∠A+∠C; 小紅是這樣證明的:如圖7過(guò)點(diǎn)E作EQ∥AB.
∴∠AEQ=∠A(
∵EQ∥AB,AB∥CD.
∴EQ∥CD(
∴∠CEQ=∠C
∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C 即∠AEC=∠A+∠C.
小明是這樣證明的:如圖7過(guò)點(diǎn)E作EQ∥AB∥CD.
∴∠AEQ=∠A,∠CEQ=∠C
∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C即∠AEC=∠A+∠C
請(qǐng)?jiān)谏厦孀C明過(guò)程的橫線上,填寫依據(jù):
兩人的證明過(guò)程中,完全正確的是
(2)嘗試: ①在圖2中,若∠A=110°,∠C=130°,則∠E的度數(shù)為
②在圖3中,若∠A=20°,∠C=50°,則∠E的度數(shù)為
(3)探索: 裝置圖4中,探索∠E與∠A,∠C的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(4)猜想: 如圖5,∠B、∠D、∠E、∠F、∠G之間有什么關(guān)系?(直接寫出結(jié)論)
(5)如圖6,你可以得到什么結(jié)論?(直接寫出結(jié)論)

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1)求反比例函數(shù)的解析式;

2)若點(diǎn)Cm,2)是反比例函數(shù)y=x0)圖象上的點(diǎn),則在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得PA+PC最。咳舸嬖,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】某體育用品商店為了解5月份的銷售情況,對(duì)本月各類商品的銷售情況進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖

(1)請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,將條形圖補(bǔ)充完整;

(2)該商店準(zhǔn)備按5月份球類商品銷量的數(shù)量購(gòu)進(jìn)球類商品,含籃球、足球、排球三種球,預(yù)計(jì)恰好用完進(jìn)貨款共3600元,設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè),足球y個(gè),三種球的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表:

類別

籃球

足球

排球

進(jìn)價(jià)(單位:元/個(gè))

50

30

20

預(yù)售價(jià)(單位:元/個(gè))

70

45

25

求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)在(2)中的進(jìn)價(jià)和售價(jià)的條件下,據(jù)實(shí)際情況,預(yù)計(jì)足球銷售超過(guò)60個(gè)后,這種球就會(huì)產(chǎn)生滯銷

假設(shè)所購(gòu)進(jìn)籃球、足球、排球能全部售出,求出預(yù)估利潤(rùn)P(元)與x(個(gè))的函數(shù)關(guān)系式;

求出預(yù)估利潤(rùn)的最大值,并寫出此時(shí)購(gòu)進(jìn)三種球各多少個(gè).

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