Question

【題目】如圖，已知CO1是△ABC的中線，過點(diǎn)O1作O1E1∥AC交BC于點(diǎn)E1 ， 連接AE1交CO1于點(diǎn)O2；過點(diǎn)O2作O2E2∥AC交BC于點(diǎn)E2 ， 連接AE2交CO1于點(diǎn)O3；過點(diǎn)O3作O3E3∥AC交BC于點(diǎn)E3 ， …，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)O4 ， O5 ， …，On和點(diǎn)E4 ， E5 ， …，En ． 則OnEn=AC．（用含n的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】
【解析】解∵O1E1∥AC，

∴△BO1E1∽△BAC，

∴ ，

∵O1是AB的中點(diǎn)，

∴BO1= AB，

∴ ，

∴O1E1= ，

∵O1E1∥AC，

∴△O1E1O2∽△CAO2，

∴ = ，

∴ = ，

∵O2E2∥AC，

∴△E1O2E2∽△E1AC，

∴ = ，

∴O2E2= AC，

同理得： = ，

O3E3= AC，

…

∴OnEn= AC，

故答案為： ．

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，由O1E1∥AC可得出△BO1E1∽△BAC和△E1O1O2∽△ACO2，再由相似三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形中位線定理即可得到所求結(jié)論.