【題目】如圖,已知CO1是△ABC的中線,過點O1作O1E1∥AC交BC于點E1 , 連接AE1交CO1于點O2;過點O2作O2E2∥AC交BC于點E2 , 連接AE2交CO1于點O3;過點O3作O3E3∥AC交BC于點E3 , …,如此繼續(xù),可以依次得到點O4 , O5 , …,On和點E4 , E5 , …,En . 則OnEn=AC.(用含n的代數(shù)式表示)

【答案】
【解析】解∵O1E1∥AC,

∴△BO1E1∽△BAC,

,

∵O1是AB的中點,

∴BO1= AB,

,

∴O1E1= ,

∵O1E1∥AC,

∴△O1E1O2∽△CAO2

= ,

= ,

∵O2E2∥AC,

∴△E1O2E2∽△E1AC,

=

∴O2E2= AC,

同理得: = ,

O3E3= AC,

∴OnEn= AC,

故答案為:

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理,由O1E1∥AC可得出△BO1E1∽△BAC和△E1O1O2∽△ACO2,再由相似三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形中位線定理即可得到所求結(jié)論.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直角坐標系中,A、B、D三點的坐標分別為A(8,0),B(0,4),D(﹣1,0),點C與點B關(guān)于x軸對稱,連接AB、AC.

(1)求過A、B、D三點的拋物線的解析式;
(2)有一動點E從原點O出發(fā),以每秒2個單位的速度向右運動,過點E作x軸的垂線,交拋物線于點P,交線段CA于點M,連接PA、PB,設(shè)點E運動的時間為t(0<t<4)秒,求四邊形PBCA的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出四邊形PBCA的最大面積;
(3)拋物線的對稱軸上是否存在一點H,使得△ABH是直角三角形?若存在,請直接寫出點H的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步驟作圖:
步驟1:分別以點A,D為圓心,以大于 AD的長為半徑,在AD兩側(cè)作弧,兩弧交于點M,N;
步驟2:連接MN,分別交AB,AC于點E,F(xiàn);
步驟3:連接DE,DF.
下列敘述不一定成立的是( )

A.線段DE是△ABC的中位線
B.四邊形AFDE是菱形
C.MN垂直平分線段AD
D. =

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在中,,AE的垂直平分線MNBE于點C,且,則的度數(shù)是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道,所挖管道長度y(米)與挖掘時間x(天)之間的關(guān)系如圖所示,則下列說法中:
①甲隊每天挖100米;
②乙隊開挖兩天后,每天挖50米;
③甲隊比乙隊提前3天完成任務(wù);
④當x=2或6時,甲乙兩隊所挖管道長度都相差100米.
正確的有 . (在橫線上填寫正確的序號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系上有個點,點1次向上跳動1個單位至點,緊接著第2次向左跳動2個單位至點,第3次向上跳動1個單位,第4次向右跳動3個單位,第5次又向上跳動1個單位,第6次向左跳動4個單位,……,依此規(guī)律跳動下去,點P200次跳動至點的坐標是(

A. (51,100)B. (50,100)C. (-50,100)D. (-51,100)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點O為直線AB上一點,將直角三角板MON的直角頂點放在點O處,并在∠MON內(nèi)部作射線OC

1)如圖1,三角板的一邊ON與射線OB重合,且∠AOC150°.若以點O為觀察中心,射線OM表示正北方向,求射線OC表示的方向;

2)如圖2,將三角板放置到如圖位置,使OC恰好平分∠MOB,且∠BON2NOC,求∠AOM的度數(shù);

3)若仍將三角板按照如圖2的方式放置,僅滿足OC平分∠MOB,試猜想∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組為了測得該校地下停車場的限高CD,在課外活動時間測得下列數(shù)據(jù):如圖,從地面E點測得地下停車場的俯角為30°,斜坡AE的長為16米,地面B點(與E點在同一個水平線)距停車場頂部C點(A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直)1.2米.試求該校地下停車場的高度AC及限高CD(結(jié)果精確到0.1米).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,AEBCM,FGBCN,∠1=∠2

1)求證:ABCD;(2)若∠D=∠350°,∠CBD70°,求∠C的度數(shù).

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