Question

【題目】已知：如圖，中，、兩點(diǎn)分別是邊和的垂直平分線(xiàn)與的交點(diǎn)，連結(jié)和，且.求的度數(shù).

證明：∵、兩點(diǎn)分別是邊和的垂直平分線(xiàn)與的交點(diǎn)，

∴______________，.( )

∵，

∴在中，___________________(等量代換)

∴是____________三角形.

∴，

∵在中，，

∴____________.

又∵是的外角，

∴__________+∠___________.

(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)

∴____________.

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出PA=PB,QC=QA,再根據(jù)得出△APQ為等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)求得∠C =30°，從而求解．

證明：∵、兩點(diǎn)分別是邊和的垂直平分線(xiàn)與的交點(diǎn)，

∴____PB__，.( 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì))

∵，

∴在中，_AP=AQ_(等量代換)

∴是___等邊__三角形.

∴，

∵在中，，

∴_QAC__.

又∵是的外角，

∴__C________+∠__QAC_____.

(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)

∴_30°_.